江西省清江重点中学2023-2024学年高二上学期11月期中测试数学试题（含答案）.doc

PAGE PAGE 1 清江重点中学23-24上学期半期测 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．设集合，，若，则（????） A． B．3 C． D．5 2．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（????） A． B． C． D． 3．已知向量，若，则（????） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥的外接球的表面积为（????） A． B． C． D． 5．已知直线l的方程为2x－5y＋10＝0，且在y轴上的截距为b，则b等于（　　） A．－2 B．2 C．－5 D．5 6．已知点，若直线，则的值为（　　） A．1或 B．或 C．或3 D．3或 7．已知，点是直线和的交点，若存在点使，则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 8．已知的三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（????） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．在下列四个命题中，正确的是（????）． A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10．已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（????） A．直线m斜率为 B．直线m横截距为1 C．直线m纵截距为 D．点不在直线m上 11．已知，则下列说法正确的是（????） A．z在复平面内对应的点的坐标为 B． C．z在复平面内对应的点与点关于原点对称 D． 12．已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（????） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13． . 14．函数的定义域为 . 15．已知的面积为，求AC边的长为 . 16．已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 . 四、解答题（共70分） 17．已知直线l的方程是. (1)求直线l的斜率和倾斜角； (2)求过点且与直线l平行的直线的方程. 18．已知复数（，i为虚数单位）． (1)若为纯虚数，求实数a的值； (2)若，且复数所对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 19．已知的三内角所对的边分别是，向量，且． (1)求角的大小； (2)若，求三角形周长的取值范围． 20．如图，已知四棱锥中，平面，，，，为中点. ?? (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21．夜幕降临，华灯初上，丰富多元的夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中为非常不满意，为不满意，为一般，为基本满意，为非常满意，为完美． ?? (1)求的值及估计分位数： (2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率． 22．已知抛物线C：，P是C上纵坐标为2的点，以点P为圆心，PO为半径的圆（O为原点）交C的准线l于A，B两点，且. (1)求抛物线C的方程. (2)过点P作直线PM，PN分别交C于M，N两点，且使∠MPN的平分线与y轴垂直，问：直线MN的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由. 参考答案 1．C 因为，所以，则，即． 故选：C 2．A 因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A 3．D 因为， 所以， 因为， 所以. 故选：D 4．A 在三棱锥中，平面，，且， 将三棱锥补成正方体，如下图所示： 则正方体的外接球直径为， 所以，，因此，三棱锥的外接球的表面积为. 故选：A. 5．B 令x＝0，则y＝2， 所以直线2x－5y＋10＝0在y轴上的截距是2. 故选：B 6．A ∵A，B两点纵坐标不相等，∴AB与x轴不平行. ∵，则CD与x轴不垂直，∴，即. 当AB与x轴垂直时，，解得， 此时，点C，D的纵坐标均为，则轴，此时，满足题意； 当AB与x轴不垂直时，，， ∵，∴，即，解得. 综上，m的值为或， 故选：A. 7．C 因为直线过定点，直线过定点，且， 所以直线与的交点的轨迹是以，为直径端点的圆，除去， 所以点的轨迹方程为：， 设其圆心为，半径， 若点满足，设，可得， 化简整理得，，设其圆心为，半径， 由题存在点满足，即圆与圆有公