宁夏贺兰县重点中学2023-2024学年高二上学期周末数学练习卷（12）（含答案）.doc

PAGE PAGE 1 贺兰重点中学2023-2024学年第一学期高二数学周末练习卷（12） 一、单选题 1．若直线与垂直，则的值为（????） A．2 B． C． D．4 2．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（????） A．相交 B．外切 C．内切 D．内含 3．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（????） A． B． C． D． 4．古希腊数学家波罗尼斯（约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个园称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹围成的面积为　　 A． B． C． D． 5．已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1 6．已知P为抛物线上一动点，F为E的焦点，点Q为圆上一动点，若的最小值为3，则（????） A．5 B．4 C．3 D．2 7．已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，与轴交于点.且，则的离心率为（????） A． B． C． D． 8．抛物线焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为 A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆：.则下列结论正确的是（????） A．长轴为6 B．短轴为4 C．焦距为 D．离心率为 10．已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C上任意一点，则下列说法正确的是（????） A．C的渐近线方程为 B．若直线与双曲线C有交点，则 C．点P到C的两条渐近线的距离之积为 D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为2 11．若方程表示的曲线为，则下列说法正确的有（????） A．若，则曲线为椭圆 B．若曲线为双曲线，则或 C．曲线不可能是圆 D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 12．已知椭圆C：的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（????） A．椭圆C的焦距为1 B．椭圆C的短轴长为 C．的最小值为 D．过点F的圆E的切线斜率为 三、填空题 13．经过两点的直线的方向向量为，则 ． 14．写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 15．已知为直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为 ． 16．已知抛物线上一点为焦点.直线交抛物线的准线于点，满足.则 . 四、解答题 17．已知的周长为． (1)求点的轨迹方程； (2)若，求的面积． 18．已知圆经过点，，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标. 19．已知点，圆. (1)若过点的直线与圆相切，求直线的方程： (2)若直线与圆相交于两点，弦的长为2，求的值. 20．如图，直三棱柱中，，，为棱AB的中点，是的中点． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 21．已知抛物线（）的焦点为F，的顶点都在抛物线上，满足． (1)求的值； (2)设直线AB、直线BC、直线AC的斜率分别为，，，若实数满足：上，求的值． 22．已知椭圆C：（）的焦距为，且过点. （1）求椭圆方程； （2）设直线l：（）交椭圆C于A，B两点，且线段的中点M在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点N. 参考答案 1．D 【分析】根据直线垂直的条件求解． 【详解】由题意，∴． 故选：D． 2．B 【分析】根据两圆圆心距与半径的关系即可求解. 【详解】的圆心为，的圆心为， 由于,， 所以与圆外切， 故选：B 3．D 【分析】结合抛物线的准线确定其焦点即可. 【详解】由于抛物线的准线是直线，所以它的焦点为. 故选：D 4．B 【分析】利用两点之间的距离公式得到、的表达式，代入求得的轨迹方程，进而求圆的面积． 【详解】设， 则， 同理， 而， ， 化简得：，即， 整理得：， 从而的轨迹是以为圆心，4为半径的圆， 动点的轨迹围成的面积为， 故选：B． 【点睛】本题以“阿波罗尼斯圆”为问题背景，考查圆的另一种定义及阅读理解能力，属于中档题． 5．A 【详解】由题意得，双曲线的焦距为，即， 又双曲线的渐近线方程为，点在的渐近线上， 所以，联立方程组可得， 所以双曲线的方程为． 考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质． 6．B 【分析】过过点作抛物线的准线的垂线，为垂足，则，结合圆的性质可得答案. 【详解】可转化为，则圆心为，半径为1. 因为的最小值为3，点Q为圆上一动点， 设抛物线的准线为，则的方程为： 过点作,为垂足，则 如图，则