信号分析与处理第2版作者赵光宙第6章第1节随机信号的描述课案.pptx

第六章 随机信号分析与处理基础;随机信号的“无规律性”给我们的分析和处理带来难度。但是，从本质上认识随机信 号发现，它仍含有一定的规律性，只不过这 种规律性（或有用信息）完全被淹没了，表 面上很难发现，只有在大量样本经统计分析 后才能呈现出来。因此，对随机信号的认识、分析和处理必须建立在概率统计的基础上， 而区别于确定性信号的分析、处理方法。本 章在简要回顾随机过程的基本概念和统计特 性的基础上，对随机信号的传统分析方法及 近代分析、处理方法作初步介绍，为大家的 进一步学习提供基础。;第一节 随机信号的描述;首先，由于它的不肯定重复性，应该用全部可能观测到的波形记录来表示随机信号，称之为“样本空间”或“集合”，用来 表示。而样本空间的每一个波形记录是一个 确定的波形，可以用一个确定的函数来表示，称之为“样本函数”或“实现”，用 表 示。可见，随机信号是由许多确定信号的集 合 来表征。;集合中的各个数值虽然是确定的，但应取其中的哪一个是以一定的概率决定的。因此，随机信号 在 的状态是一个随机变量。从这个意义出发，也可以把随机信号理解为是随机变量的时间过程，即随机过程。 由于随机信号是随时间变化的随机变量，因此，描述它的最基本的工具是它的概率结 构，即概率（对离散型随机变量）和概率密 度（对连续型随机变量），只是要把时间因 素考虑在内。例如对于图6－1所示的连续时间随机信号 ，用来描述它的概率结构有：;一维概率分布函数 （6－1）表示随机信号在时刻的取值不大于的概率。 (2) 一维概率密度函数 （6－2）表示随机信号在时刻的取值落入极小区间的 平均概率，显然它针对取值连续的情况，并有 （6－3）;(3) n维联合概率分布函数;二、 随机信号在时域的数字特征;（一） 连续时间随机信号的数字特征 1.均值（数学期望）;若为连续取值的随机过程，由于它可以取无限多值，上式的概率应改为概率密度，得 （6－14） 是时间t的函数。 均值 是随机变量 各个样本的摆动中心。对于平稳随机信号，由于其一维概率密度函数与 时间无关，故有 （6－15）是一???与时间无关的常数，相当于信号的直流分 量。;2.方差 方差用来表明随机信号各可能值对其平均 值的偏离程度，是随机信号取值分散性的度量。它定义为随机信号可能值与平均值之差的均方 值，即 （6－18）是时间的函数。其平方根 称为均方差。 对于平稳随机信号，有 （6－19） 是一个与时间无关的常数。;3.自相关函数与自协方差函数;（6－21）随机信号均方值是它的自相关函数在时的特例。;4.互相关函数和互协方差函数;由定义可以得到;解：随机变量 在 区间均匀分布，它与时间无关，故其一维、二维概率密度函数都为 根据 式可求得;其中;从上例可见，随机信号的均值和自相关函数是最重要的数字特征，由它们不难求得方差、自协方差函数和均方值等。 （二）各态遍历性随机信号及其数字特征 以上讨论的随机信号数字特征是建立在总集基础上的集平均表征量，在求取时往往用到反映随机信号总体统计特性的概率密度函数，即使求其近似值时也需要大量的样本函数，这正是实际分析中的困难所在。;取随机信号样本集中的一个样本 ，当延续时间T足够大时，可以定义它的一系列数字特征，这里我们仅定义其中两个最重要的特征量：均值和自相关函数。 （1）随机信号的时间均值;通常，不同样本的时间平均表征量是不相同的，当然也不等于集平均表征量。但是，在一定条件下，平稳随机信号的一个样本函数的时间平均能够从概率意义上趋近于集平均，这种情况可以粗略地理解为随机信号的每一个样本都同样地经历了随机信号其它样本的各种可能的状态，因而从一个样本的统计特性（时间平均）就能得到全部样本的统计特性（集平均），我们把具有这种特性的随机信号称为各态遍历性随机信号。具体地说;如果;对于时间随机信号 ，若 的取值是;三、 随机信号的频域描述 （一）连续时间情况;显然 满足傅立叶变换条件，其傅立;上式左边 为的平均功率P ，由于;随机信号 的所有样本都有其功率谱，构;即平稳随机信号的平均功率就是它的均方值，根据（6－17）式，它是一个与时间无关的常数。 将式（6－50）推广到集平均，可以得到;式（6－53）中的 可表示为;对于平稳随机信号 ，由（6－22）式，;式（6－57）和（6－58）所表示的平稳随机信号的自相关函数与其功率谱之间构成傅立叶变换对的关系称为维纳-辛钦（Wiener- Khinchine）定理，它揭示了从时域描述平稳随机信号的统计规律与从频域描述平稳随机信号的统计规律之间的内在联系，是分析随机信号的重要工具。当然，（6－57）式和 （6－58）式成立的条件是 绝对可积。 [例6－2] 求随机相位余弦信号的功率谱及平均功率。;解：随机相位余弦信号为中;（二）离散时间情况;同时，有;