HPM视角下解析几何的教学设计研究——以直线、圆和椭圆的方程为例.pdf

摘 要 《普通高中数学课程标准（2020 年修订版）》中要求将数学文化渗透高中数 学课程. 数学史是数学文化不可或缺的一部分，能充分体现数学的文化价值，将 数学史渗透高中数学课程结构能为学生发展提供多样化的选择. 解析几何是高 中数学学习的重中之重，大部分学生对其内容的本质把握不清晰，学习起来索然 无味. 因此，数学史融入解析几何教学显得尤为重要，在一定程度上不仅可以激 发学生学习数学的兴趣，亦可以让学生感悟数学的文化价值，进而更好的把握解 析几何内容的本质. 本文主要采用了文献研究、问卷调查和案例研究等研究方法. 首先介绍了 HPM 融入解析几何教学的一些理论基础；然后基于数学史内容对南昌市某高中 的师生进行问卷调查，收集整理相关数据，得出数学史融入解析几何课堂实践的 必要性；最后，结合调查结果设计出了融入数学史的直线、圆和椭圆的方程三个 教学案例，并对直线的方程进行了教学课堂实践. 通过问卷调查和课堂实践，可 以得出以下结论：数学史在解析几何的教学中至关重要，它在数学学科核心素养 和知识技能之间建立了一座桥梁，不仅可以发展学生的核心素养，同时也能促进 学生的思维能力和分析解决问题的能力；在教学中也能创造合适的教学情境，提 高教学的实效性. 关键词：HPM ；解析几何；教学设计；高中数学 I 目 录 摘 要I Abstract II 目 录III 第 1 章 引言 1 1.1 研究背景1 1.1.1 解析几何的重要性 1 1.1.2 课程标准的平面解析几何 2 1.1.3 数学史融入数学教学的价值与意义 3 1.2 研究目的及意义4 1.3 研究问题4 1.4 研究方法5 第 2 章 理论基础与文献综述 6 2.1 HPM 理论基础 6 2.1.1 历史相似性原理 6 2.1.2 教科书中运用数学史的方式 6 2.1.3 HPM 课例研究方法7 2.2 文献综述8 2.2.1 数学史与数学教育的研究 8 2.2.2 数学史融入解析几何教学的研究 10 第 3 章 高中解析几何教学现状调查研究与分析 12 3.1 学生调查问卷12 3.1.1 调查对象 12 3.1.2 调查基本内容 12 3.1.3 调查数据分析 13 3.2 教师调查问卷16 3.2.1 调查对象 16 3.1.2 调查基本内容 16 3.2.3 调查数据分析 17 3.3 教师访谈及结果分析19 第 4 章 数学史融入解析几何的教学设计 21 4.1 “直线的方程”教学案例设计21 III 4.2 “圆的方程”教学案例设计26 4.3 “椭圆”教学案例设计31 4.4 教学案例课堂实践与反馈37 4.4.1 实践对象 37 4.4.2 实践过程 37 4.4.3 实践结果及分析 39 第 5 章 结论与反思 41 5.1 结论41 5.2 反思42 参考文献 43 附录一46 附录二47 附录三48 致 谢49 IV HPM 视角下解析几何的教学设计研究—— 以直线、圆和椭圆的方程为例 第1 章 引言 1.1 研究背景 解析几何是高中数学的重难点之一，大部分学生在解决解析几何问题的时候 都绞尽脑汁、百思不解，这部分内容考试得分率也不太理想. 作者在南昌市某高 中实习期间，担任高二年级一个学期的助教，发现学生对这一模块内容中的许多 数学概念、公式理解不清晰，学习兴趣不高，成绩也不理想. 在日常交流中，学 生会问我有关解析几何的题目，并且学生不理解为何要学习这类较难的知识点？ 为了解决学生的疑惑，让她们理解解析几何内容的本质以及激发学习解析几何的 兴趣. 作者尝试用数学史知识引导学生思维习惯及高阶性思维能力的养成，通过 实习时的心得与体会以及课程标准中的解析几何内容，对数学史渗透解析几何教