《数学建模培训》课件.pptx

xx年xx月xx日《数学建模培训》课件 目录contents数学建模简介数学建模基本方法数学建模案例分析数学建模常用软件数学建模竞赛介绍如何准备数学建模竞赛 01数学建模简介 数学建模是一种使用数学语言描述客观事物的过程，即将实际问题转化为数学问题，并利用数学理论和计算方法进行求解。数学建模涉及多个学科领域，包括数学、计算机科学、物理学、经济学等，是一种跨学科的思维方式。数学建模的定义 数学建模的历史可以追溯到18世纪，当时科学家们开始使用数学模型描述自然现象。20世纪中叶以后，随着计算机技术的快速发展，数学建模在各个领域的应用越来越广泛，成为科学研究和技术开发的重要工具。数学建模的历史和发展 数学建模在自然科学、社会科学、工程技术和金融经济等多个领域都有广泛的应用。在社会科学领域，数学建模可以用来描述人类行为和社会现象，帮助人们更好地理解社会规律。在工程技术和金融经济领域，数学建模可以用来优化问题、预测趋势和做出决策等，提高工作效率和准确性。在自然科学领域，数学建模可以用来描述物理现象和化学反应等，帮助科学家更好地理解自然规律。数学建模的应用领域 02数学建模基本方法 包括方程组求解、矩阵运算、向量空间等。初等数学方法代数方法包括平面几何、立体几何、解析几何等。几何方法涉及随机事件、概率计算、离散概率分布等。初等概率论 1微分方程和差分方程方法23包括初值问题、边值问题、稳定性分析等。常微分方程包括椭圆型方程、抛物型方程、双曲型方程等。偏微分方程包括线性差分方程、非线性差分方程、稳定性分析等。差分方程 线性规划包括标准形式、对偶问题、整数规划等。非线性规划包括无约束、有约束、多目标规划等。动态规划包括多阶段决策、最优子结构、状态转移方程等。优化与最优化方法 包括离散、连续概率分布及其性质、运算等。概率分布包括参数估计、假设检验、方差分析等。统计推断包括马尔科夫链、泊松过程、随机微分方程等。随机过程概率统计方法 数值积分包括复化积分、高斯积分、数值求积等。线性代数计算包括矩阵运算、特征值计算、线性方程组求解等。数值逼近包括插值、拟合、数值微分等。数值计算方法 03数学建模案例分析 人口增长模型模型建立基于假设，建立微分方程模型，将时间、人口数量和可用资源作为变量。模型求解通过数值方法求解方程，得出未来人口数量变化趋势。模型假设人口增长受资源、环境、科技等多种因素影响，假设人口增长速度与可用资源成反比，与科技水平成正比。 模型假设传染病传播受感染者、易感者和免疫者之间的相互作用影响，假设感染者能够将病原体传染给易感者，易感者感染后转变为感染者，免疫者对病原体具有免疫力。模型建立基于假设，建立微分方程模型，用感染者、易感者和免疫者的数量作为变量。模型求解通过数值方法求解方程，得出感染者数量随时间的变化趋势。传染病传播模型 经济增长模型模型假设经济增长受投资、劳动力、技术等多种因素影响，假设投资和技术进步是经济增长的主要驱动力，而劳动力增长速度较慢。模型建立基于假设，建立微分方程模型，将国内生产总值、投资、劳动力数量和技术水平作为变量。模型求解通过数值方法求解方程，得出未来经济增长趋势。010203 股票价格受市场供求关系、公司业绩、宏观经济等多种因素影响，假设公司业绩和宏观经济对股票价格具有长期影响。股票价格预测模型模型假设基于假设，建立回归模型，以股票价格为因变量，公司业绩和宏观经济指标为自变量。模型建立通过回归分析，得出各因素对股票价格的影响程度。模型求解 03模型求解通过训练神经网络，得出各因素对交通流量的影响程度，从而预测未来交通流量。交通流量预测模型01模型假设交通流量受多种因素影响，如节假日、天气等，假设不同因素对交通流量影响程度不同。02模型建立基于假设，建立神经网络模型，将各影响因素作为输入层，交通流量作为输出层。 04数学建模常用软件 数值计算MATLAB具有强大的数值计算能力，可以处理各种数学问题，如线性代数、微分方程、数值积分等。MATLAB图形绘制MATLAB支持多种图形绘制方式，可以绘制各种二维和三维图形，并且可以自定义图形参数和样式。程序编写MATLAB可以使用M文件编写程序，并且支持函数和脚本文件，方便程序的模块化和复用。 符号计算01Mathematica具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组合数学等。Mathematica图形绘制02Mathematica支持多种图形绘制方式，可以绘制各种二维和三维图形，并且可以使用动画和交互功能增强图形效果。应用程序03Mathematica支持与其他应用程序的集成，如Excel、Access、Visual Studio等，方便数据的导入和导出。 Maple具有强大的符号计算能力，可以处理各种符号数学问题，如微积分、线性代数、组