福建省永春第二中学高二下学期学业水平合格考试数学模拟试题.docx

永春二中2023届普通高中学业水平合格模拟考试 数学试题 一、选择题（本大题共15题，每小题3分，共计45分） 1. 已知复数z=11+i，则z A. B. C. D. 2. 命题“，”否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3 已知集合A=-3,-2,1,2，B=xx A. B. C. D. 4. 已知两个单位向量与的夹角为，则“θ=60°”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若1a1 A B. C. D. 6. 若角α的终边经过点P-1,3，则的值为（ A. -13 B. C. -10 7. 某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人?高二人?高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 在同一个坐标系下，函数与函数的图象都正确的是（　　） A B. C. D. 9. 若函数f(x)=4sin(ωx-π3)(ω0) A. x=-π12 B. x=0 C. 10. 在 QUOTE 中，2cosBsinA=sinC，则 QUOTE 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 11. 函数fx=ax+1+2021(a0，且 A. B. C. D. 12. 已知，向量与的夹角为，则（ ） A. 5 B. C. D. 13. 某盒内有十张标有0到9的卡片，从中任取两张，则取到卡片上的数字之和不小于6的概率是（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的个数为（ ） ①平面PBC ②平面PCD ③平面PDA ④平面PBA A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 已知函数f(x)=ax-1+1,x≥2 A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 16. 已知向量，，若，则实数_______. 17. 已知，，且，则的最大值为______． 18 函数，则__________． 19. 在 QUOTE 中，已知，若，则 QUOTE 的面积为______． 20. 已知、是方程的两根，并且、，则的值是______． 三、解答题（本题共5小题，共40分） 21．已知，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值. 22. 已知是定义在上的奇函数. (1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)若，求实数的取值范围. 23. 已知函数的最小正周期是. （1）求值；（2）求的对称中心；（3）将的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间. 24. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，且PA面ABCD，E，F分别是棱PB，PC的中点. 求证：（1）EF平面PAD；（2）面PBD面PAC 25. 某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是eq \f(3,4)，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是eq \f(1,12)，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是eq \f(1,4).若各家庭回答是否正确互不影响． (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．