黑龙江省哈尔滨市道外区第一零八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案).docxVIP

数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值是（ ） 第2题图 A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，C、D分别是上直径AB两侧的两点，设，则（ ） 第5题图 A. B. C. D. 6. 如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（ ） 第6题图 A. 4 B. C. D. 3 7. 如图，一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ） 第7题图 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，已知，.点P沿折线从点C开始运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是______. 10. 一艘轮船装载240吨货物到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间的函数关系为______. 11. 如图，AD是的直径，AB是的弦，BC与相切于点B，连接OB，若，则的大小为______. 第11题图 12. 已知，，都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是______.（用“＜”连接） 13. 如图，在中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E.若与四边形ACED的面积比为，则的值为______. 第13题图 14. 如图，在函数的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图象于点B，连接OA，OB，则的面积是______. 第14题图 15. 弦AB垂直平分的一条半径，则弦AB所对的圆周角为______. 16. 如图，在中，，，，交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则的最小值为______. 三、解答题（共72分） 17.（8分）先化简，再求值：，其中. 18.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰，点C在小正方形的顶点上，且满足； （2）在（1）的条件下，将绕点C逆时针旋转，得到三角形；并直接写出在旋转过程中线段BC扫过的面积. 19.（8分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员. （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.下面是小明同学写的过程，请将他的过程补全完整： 解：画树状图（或列表）为： 由树状图（或表）看出，所有可能出现的结果共有______种， 并且这些结果出现的可能性______， 其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果有______种， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率＝______. 20.（8分）小明跳起投篮，已知球在A处出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后在B处达到最大高度4米，此时球运动的水平距离为4米，设篮球运行的轨迹为如图所示的抛物线. （1）求抛物线的解析式； （2）篮圈中心距离地面3米，问此球能否投中？请通过计算说明理由. 21.（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点. （1）求这两个函数的解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）连接OA、OB，求的面积. 22.（10分）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和，，，. 【操作探究】如图1，先将和的边AD、重合，再将绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接BC（如图2）. （1）当时，______； （2）如图3，当时，求的度数，并求出在旋转过程中点C运动的路径长； （3）取