西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题4.docx

一． 填空题： 西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题 4 （1） 向量组 线性 关. （2） 4 维向量组 ， ， ， ， 的秩是 ，且一个极大无关组为 . （3） 设 的两组基为 ， ， ； ，则由基 到基 的过渡 矩阵 （4） （5） 为 ， 在基 下的坐标为 .  . ——， . 已知秩为 3 的向量组 可由向量组 线性表示，则向量组 必线性 . 设 出，则 满足 . 能由 ， ， 唯一线性表 设 为 4 阶方阵，且 ，则 的基础解系所含解向量的个数为 . 二．选择题： 设向量组 ； ， ； 则 =（ ） ； ，且 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 设向量 组  可由向量组  线性表示，但不能由向量组 ，则 （ ）  线性表示，若向量 既不能由（I）线性表示，也不能由（II）线性表示 不能由（I）线性表示，但可由（II）线性表示 可由（I）线性表示，也可由（II）线性表示 可由（I）线性表示，但不可由（II）线性表示 维向量组 线性无关的充要条件是（ ） （A）存在不全为零的数 （B） （C） （D） 维向量组 （A） （B） （C） （D）某向量 中任意两个向量均线形无关 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 线性无关的充分条件是（ ） 中不含零向量 中任意两个向量的分量不成比例 可由 线性表示，且表示式唯一 (5) 齐次方程组 仅有零解的充要条件是系数矩阵 的（ ） （A）行向量组线性无关 （C）行向量组线性相关 （B）列向量组线性无关 （D）列向量组线性相关 齐次方程组 有非零解的充要条件是（ ） 的任意两个列向量线性相关 的任意两个列向量线性无关 必有一列向量是其余列向量的线性组合 任意一列向量都是其余列向量的线性组合 设 为 阶方阵， ，且 是 的三个线性无关的解向量，则 的基础解系为（ ） （A） （B） （C） （D） （8）设向量组 （A） 必定 的秩为 ，则（ ） （B）向量组中任意小于 个向量的部分组无关 （C） 向量组中任意 个向量线性无关 （D）向量组中任意 +1 个向量必线性相关 （9）设 （A） 向量组 和 与 等价 为两个 维向量组，且 = ，则（ ） （B） （C） 可由 线性表出时， 也可由 线性表出 （D） 当 时两向量等价 （10）设 ，则三条直线 交于一点的充要条件是（ ） （A） 线性相关 （B） 线性无关 （C） （D） 线性相关， 线性无关 三．计算证明题： （1） 设 问 取何值时， ① 能由 ② 不能由 ③ 能由 线性表出，且表达式唯一线性表出 线性表出，但表达式不唯一，写出一般式. （2） 为何值时，向量组 组 等价. ①设 积均为 1 的所有向量. ，求与 正交，且与 内 ②给定两个 4 维向量， 个标准正交基. 设向量组 满足 将它扩充为 的一 判定 的线性相关性. 设 讨论向量组 的线性相关性. 设 证明 维向量 线性无关，且线性无关. 线性无关，若 均分别与 正交， 若向量组个向量 (8)①设向量组证明 . 线性相关，且的线性组合. ，证明其中至少有一个向量 是其前面 若 ②已知向量组性表出. 线性相关，向量组 线性无关，证明向量 可由向量 唯一线 设 是非齐次方程组 的一个基础解系，证明 的两个解向量， 的任一个解向量为 为奇数）是 在秩为 的 阶方阵 中任取 行作一新矩阵 ，证明 已知 中的向量 在基 下的坐标为 ，在基 下 的坐标为 ，且 ① 求由基 到基 ② 设向量 的过渡矩阵. 求 在基 下的坐标.