二零二三年 优质公开课根式自创.ppt

2.1.1 指数与指数幂的运算 （第一课时） 根式 制作：唐建成 知识探究（一） 指数函数模型应用背景 实例1：国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为2000年的多少倍？ 设x年后我国GDP为2000年的y倍。 实例 2:我们知道考古学家是通过生物化石的研究判断生物的发展和进化的，他们究竟是怎样判断生物所处的年代呢？ 当生物死亡后，体内碳14每过5730年大约衰减为原来的一半（半衰期），据此规律，考古学家获得生物体内碳14的含量P与死亡年数t之间的关系为 若生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？ 实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学，等等。 思考：如何理解 复 习 回 顾 1、什么是平方根？ 一个数的平方根有几个？ 2、什么是立方根？ 一个数的立方根有几个？ 3、4的平方根是___；27的立方根是__。 4、0的平方根是___，立方根是___。 知识探究（二） 平方根 立方根 平方根 立方根 四次方根 n次方根 类比法 ①当n为奇数时, a的n次方根只有1个, 定义1: 2 -2 ②当n为偶数时, 若a0,则a的n次方根有2个, =2 若a0, 则a没有n次方根。（负数无偶次方根） 则0的n次方根有1个,是0 若a=0, 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. 【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根. (1)25的平方根是_______; (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; (4)16的四次方根是_____; (5)a6的三次方根是_____; (6)0的七次方根是______. 点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a. ±5 3 -2 ±2 0 a2 定义2: a 叫做被开方数 (当n是奇数) (当n是偶数,且a＞0) 即： 根指数 被开 方数 根式 叫做根式, n 叫做根指数, 知识探究（三） 思考1: 分别等于什么？ 一般地， 等于什么？ 思考2: 分别等于什么？ 一般地， 等于什么？ 当n是奇数时， 当n是偶数时， 例1:求下列各式的值： 方法：利用根式运算性质的相关公式来做！ ① ④ 【1】下列各式中, 不正确的序号是( ). 解: 【2】求下列各式的值. 课堂小结： 1、两个定义及性质 2、两个公式（运算性质）： ① 当n为奇数时, 当n为偶数时, ② 定义1: . , 1 , , * N n n n a x a x n ? = 且 其中 次方根 的 叫做 那么 若 定义2: 式子 叫做根式, n 叫做根指数, a 叫做被开方数 作 业 1、课本P59 第1题; 2、《非常学案》P30---P31; 3、预习分数指数幂;