湘教版七年级数学下册第三章 因式分解练习(含答案).docx

第三章 因式分解 一、单选题 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A． (x ? 1)(x ?1) ? x2 ?1 C． x2 ? 4 y2 ? (x ? 4 y)(x ? 4 y) B． x2 ? 2x ? 1 ? x(x ? 2) ? 1 D． x2 ? x ? 6 ? (x ? 2)( x ? 3) 已知正方形 ABCD 边长为 x，长方形 EFGH 的一边长为 2，另一边的长为 x，则正方形ABCD 与长方形 EFGH 的面积之和等于（ ） 边长为 x＋1 的正方形的面积 一边长为 2，另一边的长为 x＋1 的长方形面积 一边长为 x，另一边的长为 x＋1 的长方形面积 一边长为 x，另一边的长为 x＋2 的长方形面积 1如果多项式? 1 abc ? 1 ab2 ? a2bc 的一个因式是? ab ，那么另一个因式是（ ） 1 5 c ? b ? 5ac 5 5 c ? b ? 5ab C． c ? b ? 1 ab D． c ? b ? 1 ab 5 5 将a3b - ab 进行因式分解，正确的是( ) ? ?A． a ?a2b ? b? B． ab ?a ?1 ? ? C． ab?a ?1??a ?1? D． ab a2 ?1 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） a2+2ax+4x2 C．x2+4+4x 下列各因式分解正确的是（ ） A．﹣x2+（﹣2）2＝（x+2）（x﹣2） C．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2） B．﹣a2﹣4ax+4x2 D．﹣1+4x2 B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 D．（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1 已知 M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则 M 与 N 的大小关系为（ ） A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N 8．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（） ① ?m2 ? 4 ② ?x2 ? y2 ③ x2 y2 ?1 ④ ?m ? a ?2 ? ?m ? a ?2 ⑤ 2x 2 ? 8y2 ⑥ ?x2 ? 2xy ? y2 ⑦ 9a 2 b2 ? 3ab ?1 A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 9．若 a ? b ? 1，则 a 2 ? b 2 ? 2b 的值为（ ） A．4 B．3 C．1 D．0 10．（2017 重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有 一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式x4 ? y4 ，因式分解的结果是 ?x ? y ??x ? y ??x2 ? y2 ?，若取 x ? 9 ， y ? 9 时，则各个因式的值为?x ? y?? 0 ， ?x ? y ?? 18 ， ?x2 ? y2 ?? 162 ，于是就可以把“ 018162 ”作为一个六位数的密码．对于多项式 x3 ? xy2 ，取 x = 20 ， y ? 10 时，用上述方法产生的密码不．可．能．是（ ） A．201030 B．201010 C．301020 D．203010 二、填空题 11．多项式2a2b ? 4ab2 中各项的公因式是 ． 12．因式分解： a2 ? 4a ???. 1 13．因式分解： 4 ? x2 ???；a2+a+ 4 = ． 14．已知 x2 ? y2 ? z2 ? 2x ? 4 y ? 6z ?14 ? 0 ， 则?x ? y ? z ?2002???． 三、解答题 仔细阅读下面例题，解答问题：例题: 已知二次三项式x2 ? 4x ? m 有一个因式是 ( x ? 3) ，求另一个因式以及 m 的值. 解：设另一个因式为 ( x ? n) ，得x2 ? 4x ? m ? ( x ? 3) ( x ? n) 则 x2 ? 4 x ? m ? x2 ? (n ? 3) x ? 3n ?n ? 3 ? ?4 ?∴ ? m ? 3n ? 解得： n ? ?7, m ? ?21 ∴ 另一个因式为 ( x ? 7) ， m 的值为－21 . 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2+3x-k 有一个因式是（2x-5），求另一个因式以及 k 的值． 已知二次三项式 6x2+4ax+2 有一个因式是（2x+a），a 是正整数，求另一个因式以及 a的值． 分解因式 （1）x4-x2y2； （2） a2 ? 25b2 ； （3）(m+n)2-4(m+n)+4 （4） 3ax2 ? 6axy ? 3ay 2 ． 先阅读材料： 分解因式： (a ? b)2 ? 2(a ? b) ?1． 解：令a ? b ? M ， 则(a ? b)2 ? 2(a ? b) ?1 ? M 2 ? 2M ? 1 ? (M ? 1)2 所以(a ? b)2 ? 2