河南省洛阳市新安县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023~2024学年第一学期期中教学质量检测试卷 九年级数学 友情提示： 1．本试卷共4页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑。 1．式子有意义的条件是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（ ） A． B． C． D． 3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（ ） A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④ 4．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 5．化简二次根式，得（ ） A． B． C． D． 6．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ） A．10% B．5% C．15% D．20% 7．如图，在中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，于点O，M、N分别为OB、OC的中点，若，，则四边形DEMN的周长是（ ） 第7题图 A．14 B．20 C．22 D．28 8．在等腰三角形ABC中，，AB，AC的长是关于x的方程的两根，则m的值是（ ） A．16 B．24 C．25 D．16或25 9．若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2003 B．2005 C．－2005 D．4010 10．如图，一张矩形纸片ABCD的长cm，宽cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF．若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（ ） 第10题图 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若，则______． 12．若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 13．在中，，，，将以O为位似中心放大为原来的3倍，成为，则点的坐标为______． 14．已知是关于x的方程的一个根，则______． 15．如图，在中，，，点D、E分别是边AB、BC上的点，连结DE，将沿DE翻折得到，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与相似，则BE的长为______． 第15题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）． 16．（8分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）解下列方程： （1）（配方法）； （2） 18．（9分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1．与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． （1）在图中画出位似中心O； （2）与的相似比是______； （3）请在此网格中以点C为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于2∶1． 19．（9分）如图，AD，BE是的两条高． （1）求证：； （2）若，，求的值． 20．（9分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．A 21．（10分）已知：如图，中，，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M． （1）已知点M是BC的中点．求证：； （2）已知，四边形BCED的面积为42，求的面积． 22．（11分）某汽车销售公司3月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元． （1）求每部汽车的进价y（万元）与该公司当月售出汽车数量x（部）之间的函数关系式； （2）如果汽车的售价为28万元/部，该汽车销售公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润＋返利） 23．（10分）（1）观察发现：如图1，在中，，点D在边AB上，过D作交AC于E，，，．填空： 图1 图2 图3 ①与是否相似？（直接回答）______； ②______；______． （2）拓展探究：将绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想与是否相似？若不相似，说明理由；若相似，请证明． （3）迁移应用：将绕顶点A旋转到