误差理论与数据处理 误差习题.docx

误差理论与数据处理 误差习题 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为 180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于：180o00?02 ? ?180o ? 2 ? 相对误差等于： 2 ? 2 ? 2 ? ? ＝ ? 0.00000308641 ? 0.000031% 180o 180 ? 60 ? 60 ? 648000 ? 1-8 在测量某一长度时，读数值为 2.31m，其最大绝对误差为 20 ? m ，试求 其最大相对误差。 相对误差max ? 绝对误差max ?100% 测得值 ? 20 ?10-6 2.31 ?100% ? 8.66 ?10-4% 1-10 检定 2.5 级（即引用误差为 2.5%）的全量程为 100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差 2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 最大引用误差? 某量程最大示值误差?100% 测量范围上限 2 ? 100 ?100% ? 2% ? 2.5% 该电压表合格 1-12 用两种方法分别测量 L1=50mm，L2=80mm。测得值各为 50.004mm， 80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L :50mm I ? 50.004 ? 50 ?100% ? 0.008% 1 1 50 L :80mm I ? 80.006 ? 80 ?100% ? 0.0075% 22 2 80 2 I ? I 1 2 所以L =80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm， 优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 0.1 50m 50m ? 50m 1cm 0.01m ? 0.0002 ? 0.002% 10000 ? 0.00001 ? 0.001% 多级火箭的射击精度高。 1-14 若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm，其测量误差分别为 ? 11? m 和? 9? m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L2=150mm。其测量误差为?12? m ，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差 I ? ? 1 I ? ? 11? m ? ?0.01% 110mm 9? m ? ?0. 0 0 8 2 % 2 I ? ? 3 110mm 12? m ? ?0.0 0 8% 1 5 0mm I3 ? I 2 ? I1 第三种方法的测量精度最高 第二章 误差的基本性质与处理 测量某电路电流共 5 次，测得数据（单位为 mA）为 168.41，168.54， 168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 x ? 168.41 ?168.54 ?168.59 ?168.40 ?168.50 5 ? 168.488(mA) ?5v 2ii?15 ?1 ?5 v 2 i i?1 5 ?1 n? ? ? n x ? 0.082 ? 0.037(mA) 5或然误差： R ? 0.6745? 5 x 平均误差：T ? 0.7979? x ? 0.6745? 0.037 ? 0.025(mA) ? 0.7979? 0.037 ? 0.030(mA) 在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量 5 次，测得数据（单位为 mm） 为 20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布 ， 试 以 99% 的 置 信 概 率 确 定 测 量 结 果 。 x ? 20.0015 ? 20.0016 ? 20.0018 ? 20.0015 ? 20.0011 5 ? 20.0015(mm) ?5v 2ii?15 ?5 v 2 i i?1 5 ?1 正态分布 p=99%时， t ? 2.58 ? lim x ? ?t? x 5? ?2.58? 0.00025 5 ? ?0.0003(mm) 测量结果： X ? x ??  lim x ? (20.0015? 0.0003)mm 2-9 用某仪器测量工件尺寸， 在排除系统误差的条件下， 其标准差 ? ? 0.004mm ，若要求测量结果的置信限为 ? 0.005mm ，当置信概率为 99%时，试求必要的测量次数。 正态分布 p=99%时， t ? 2.58 ? lim x ? ?t ? nn? 2.58? 0.004 ? 2.064 0.005 n n n ? 4.26 取 n ? 5 2－9 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率 P 为