2012-2019北京市高考数学分类概率与统计.docxVIP

【解析分类汇编：北京高考数学理】9：概率与统计 ? x 2, 0 ≤ ≤ （2012 文）（3）设不等式组 ? y 2 ? 0 ≤ ≤ 表示的平面区域为 D ．在区域 D 内随机取一个点，则 此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 D （A） π 4 （B） π ? 2 2 （C） π 6 （D） 4 ? π 4 ? x 2, 0 ≤ ≤ （2012 理）（2）设不等式组 ? y 2 ? 0 ≤ ≤ 表示的平面区域为 D ．在区域 D 内随机取一个点，则 此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 D （A） π 4 （B） π ? 2 2 （C） π 6 （D） 4 ? π 4 （2012 文/理）（17）（本小题共 13 分） 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其 他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取 了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率； （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a，b，c ， 其中 a ? 0，a + b+ c = 600 ．当数据 a，b，c 的方差 s2 最大时，写出 a，b，c 的值（结论 不要求证明），并求此时 s2 的值． 1 （注： 2 2 2 2 s = [(x ? x ) + (x ? x) + x) ] ，其中 x 为数据 1 2 n x x 的平均数） 1, 2, 解 ：（Ⅰ）厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 厨余垃圾总量 400 2 = = 400+100+100 3 ． （Ⅱ）设生活垃圾投放错误为事件 A ，则事件 A 表示生活垃圾投放正确． 事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物 量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 P(A) 约为 400 240 60 7 + + = 0. ， 1000 所以 P(A) 约为1?0.7 = 0.3． （Ⅲ）当 a = 600 ， b = c = 0 时， s2 取得最大值． 因为 1 x = (a + b + c) = 200 ， 3 所以 2 1 [ (600 200)2 (0 200)2 (0 200 )2 ] 80000 s = ? + ? + ? = ． 3 （2013 文/理）（16）（本小题共13 分） 下图是某市3月1日至14 日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量 优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13 日中的某一 天到达该市，并停留 2 天． （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证 明） 解 ：（Ⅰ）在3月1日至 3月13 日这13 天中，1日、2 日、3日、7 日、12 日、13 日共 6 天 6 的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是 13 ． （Ⅱ）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人 到达该市的日期是 4 日，或5 日，或 7 日，或8日 ”． 4 所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 ． 13 （Ⅲ）从3月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大． （2013 理）（16）（本小题共 13 分） 下图是某市3月1日至14 日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量 优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13 日中的某一 天到达该市，并停留 2 天． （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率； （Ⅱ）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证 明） 解：设 A 表示事件“此人于3月 i 日到达该市”（i =1, 2 , ,13 ）． i 1 根据题意， ( ) P A = ，且 i 13 A （i ? j ）． i （Ⅰ）设 B 为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 B = A ． 5 2 所以 P(B) = P(A (A ) + P(A ) = ． 5 5 8 13 （Ⅱ）由题意可知， X 的所有可能取值为 0 ,1, 2 ，且 P(X =1) = P(A 3 4 = P