相似三角形的性质与判定讲义)讲解学习.docx

精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 相似三角形的性质与判定讲义 【知识点拨】 一、相似三角形性质 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (3)相似三角形周长的比等于相似比． 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等 DE D E 二、 相似三角形的等价关系 反身性：对于任一?ABC 有?ABC ∽ ?ABC ． B C 对称性：若?ABC ∽ ?A BC ，则?A BC ∽ ?ABC ． (3)传递性：若?ABC ∽ ?A BC?，且?A BC?∽ ?A ?B ?C ? ，则?ABC ∽ ?A ?B ?C ? ． 三、三角形相似的判定方法 1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 3、判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． 6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用． 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 Rt △ABC 中，∠BAC=90 °，AD 是斜边 BC 上的高，则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD DC，（2）（AB）2=BD BC ，（3）（AC）2=CD BC 。 【例题精讲】： 1、如图 DE//BC，AB=5，AC=10，DB=AE，求 AE 的长。 2、已知，如图，在 ABC 中，G 为重心，GE//AB，求 DE 的值。 CD GA G B E D C 3、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形， FC ? 54cm, CE ? 27cm ， 精品文档 精品文档 DC D C B BE 32cm ，求CD 的长． A E 4、如图△ABC 中，DE//BC，BE 平分∠ABC，若 BC=6cm，AD=3cm，求 DE 的 D长。 A D B C 5、如图已知∠C=900，ED⊥AB，BD=4，BE=5，BC=8，求 AC 的长。 A D D B E C 【拓展延伸】： 1、如图，正方形 EFGH 内接△ABC，E、H 分别在 AB、AC 上，F、G 在 BC 上， AD⊥BC 交 EH 于点 P，BC=10，AD=6，求正方形 EFGH 的周长。 A EP E P H B F D G C 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 2、如图，∠AOB=900，O、B、C、D 在同一直线且 OB=OA=BC=CD 找一下图中有否相似三角形？如有，请加以证明，如没有要说明理由。 A O B C D DAEF3 、 如 图 ，DA//EF//BC，BE=3EA， S△ADE=1cm2，求（1）S△ABC；（2） D A E F B C 【知识点类型练习】： 一、求线段的长 1、如图，矩形 ABCD 中，AB=12，AD=10，把此矩形叠，使 B 点落在 AD 边上的中点 E 处，求折痕 FG 的长。 KE D K F G C 2、如图，△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上一点，过A 作 AH∥BE，连结ED 并延长交 AB 于F，交 AH 于 H。 （1）求证：AH＝CE （2）如果 AB=4AF，EH＝8，求 DF 的长。 3、已知：如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，且 AD=AC，DE⊥BC，DE 与 AB 相交于点E， EC 与 AD 相交于点F。 求证：△ABC∽△FCD； △FCD若 S =5，BC＝10，求 DE 的长。 △FCD 二、测物体的高度： 1．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5 米的测竿的影长为2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高是( ) A ．20 米 B ．18 米 C ．16 米 D ．15 米 2．(05?北京)如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得 光线与地面所成的角?AMC ? 30? ，窗户的高在教室地面上的