西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题2.docx

西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题 2 一． 填空题： 设 , 为 3 阶方阵，且 ，则 ,  -, , . 如果 n 阶行列式 . 中每一行上的 n 个元素之和等于零，则 ＝ 已知 . ＝27，则 ， 设 a、b、c 为一元三次方程 . 的三个根，则 设且 ， ， ， ， ，则 都是三维列向量， ， . 线性方程组 有非零解，则 . （7）6 阶行列式 ＝ . 行列式 二． 选择题： 的 的系数为 ， 的系数为 . 行列式 （A） 0 （B） 1 （C） 的值为（ ） （D） 设 为 n 阶方阵，如果 经过若干次初等变换成矩阵 ，则成立（ ） （A） （C） （B）若 （D）若 ，则必有 ，则必有 （3）已知 ，则 的根的个数为（ ） （A）1 （B） 2 （C）3 （D）4 （4）设 ， 为 阶方阵，则必有（ ） （A） （B） （C） （D） （5）设 ，则 （ ） （A）0 （B）1 （C） （D） （6）设 3 阶方阵A =［丐立召石］，则凶＝（ ） （A）I 气 伤 气 1  （B） I 丑 ～1 :,,女 1 （C） la.＋ 丐 心 ＋气 立 3 + 气| 24341 1 2 4 3 4 1 1 5 3 - （D）I气 气＂ 互 气 -f- 生 -1-4 df h le gk d f h l e g k c 0。0。0。 b 0 2 51（1） 5 1 a-b-C -] 133-3； 1 3 3 2  （2） ; I(3) I 2 b—c.- a 2 2 I I 尨 c-a-b ; (4) I cos气 cos2气 ms3气 cos” cos2今 cos3气 cos” cos2丐 cos3丐 cos cos cos . 四．证明下列各等式成立： a—X b-.r 兀tII（1） 兀 t II a-y Ib-y c.-y I 凸 — Z b-zl=O 1lc-z ； 1 l 1 1y+ll工- 1 1 y + l l 工 - 1 1 l l IJ-11 IJ - 1 1 1 l 111-a l- 1 1 1-a l-b b 1 一矿 1 一扩 1 歹1-ld ， + 1l-c 1-d 1 l-c 1-d c 扩 ＋ + 2c 1d＋ld（3）若“归 ＝ 1 d ＋ ld l2coslJI l 2coslJ 1  1 2coslJ 志`”-t加 志 (J （4）  。6 ＃幻丘（J; = 0:,江－一一） 。 72 1 1 2C05(} . 五． 计算下列 n 阶行列57 式： x-1 2 3 兀 1 r-2 1 ■■■ 1 . ． ．·· ．·＿· ．·＿· 5 1512 5 1 5 1 2 1 2 1 l 1 工一万 ； （2） ； 1 1 1 1 _2 22 23 ■■■ 2腥 _ ．＿．_ ．·· ．·· ＿ ． ＿ ·· ·· （3） 冗 冗 2 ＂3 ＂霆 ； l 9 9 9 9 2 9 9 9 9 3 9 ＿ ＿ ., ＿ ＿ ·＿· ．＿ .■, ..＿ ■＿ （4） 9 9 9 nl (n 9)； 气 x --－ x X” --－ x ．．， ．．．， ■ ■． ．■ - ■ ■ ■ （5）r r . -－ 生 六．计算： 其中ai#x,.i =l ，2，…，n. （1） 求满足f (]) =—l f ( - ]) = 9_f(2) =3的一个一元二次多项式f（工）. 已知 4 阶行列式 D 中第二行上的元素分别为－1，0，2，4，第四行上的元素的余子式分别为 5，10， ，4，试求 的值. 求 6 阶行列式 ，其中 为 1 的虚立方根. 七．求解下列方程的全部根： (1) ； （2） 八．证明： （1） 设 ；其中 为 1 的虚立方根. ，用克莱姆法则证明： 有 个 不同的根，则 是零多项式. （2） 已知 1998，2196，2394，1800 都能被 18 整除，试证也能被 18 整除. 设 、 、 、 不全为零，试证线性方程组 只有零解. 2－－3 工2 兀 2 －－ 3 工 2 兀 l＿＿l ） （x f 成立. ，证明必存在一点 EE (0I) ，使f0(E)=O l-3－－五 ”五 l - 3 －－ 五 ” 五 2 3 l X l