浙江省宁波市鄞州区兴宁中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docxVIP

2023学年第一学期期中测试初三数学试题卷 一、选择题（本大题有10个小题共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中，图象一定经过原点的函数是（ ） A． B． C． D． 2．已知，且，，则的度数为（ ） A．40° B．60° C．80° D．10° 3．如图，在Rt△ABC中，，AB＝5，AC＝3，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是 D．图象与x轴有唯一交点 5．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA＝2.4米，OB＝6米，则树高为（ ）米． A．4 B．5 C．6 D．7 第5题 6．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作，交半圆于点D，则与AD的长度的比为（ ） 第6题 A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5 7．如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ） 第7题 A． B． C． D 8．如图，在中，AB是直径，弦AC＝5，．则AB的长为（ ） 第8题 A．5 B．10 C． D． 9．已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，直径AB＝10，弦BC＝6，点D在BC的延长线上，线段AD交于点E，过点E作 分别交，AB于点F，G．若，则EG：FG的值为（　　） 第10题 A． B． C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．抛物线经过点，则______． 12．己知a＝3，b＝12，则a，b的比例中项为_____． 13．如图，△ABC中，，．若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为_____． 第13题 14．二次函数的图象过点，则方程的解为_____． 15．如图，在△ABC中，于点D，E，F分别为AB，AC的中点，G为边BC上一点，，连结EF．若，，BC＝14，则GD的长为_____． 第15题 16．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点Р沿折线BE-ED-DC 运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1m/s．设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则_____﹔当t＝_____时，． 第16题 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝______，b＝______； （2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 19．（6分）如图，已知D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，，AE＝5，AC＝9，DE＝6． （1）求证：． （2）求BC的长． 20．（8分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的点B处的俯角，点C处的俯角，线段AD 的长为无人机距地面的高度，点D、B、C在同一条水平直线上，，BD＝5米． （1）求无人机的飞行高度AD． （2）求河流的宽度BC． （参考数据：，，） 21．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上． （1）在图1中以线段AB为边画一个△ABD，使其与△ABC相似，但不全等． （2）在图2中画一个△EFG，使其与△ABC相似，且面积为8． 图1 图2 22．（10分）如图，△ABC内接于，AD平分交于点D，过点D作交AC的延长线于点E． （1）求证：： （2）若，的半径为5，求AB的长； （3）在（2）的条件下，求AD的长． 23．（10分）在平面直角坐标系内，二次函数