高考数学一轮复习第1章第3课时不等式的性质与一元二次不等式课件.ppt

* * * 第3课时　不等式的性质与一元二次不等式 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 [考试要求]　 1．理解不等式的性质，并能简单应用． 2．理解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，掌握一元二次不等式的解法． 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 激活·基本技能 01 1．两个实数比较大小的方法 关系 方法 作差法 作商法 a＞b a－b____0 a＝b a－b____0 a＜b a－b____0 ＞ ＝ ＜ 2．不等式的性质 性质1　对称性：ab?______； 性质2　传递性：ab，bc?______； 性质3　可加性：ab?___________； 性质4　可乘性：ab，c0?_______；ab，c0?________； 性质5　同向可加性：ab，cd?______________； 性质6　同向同正可乘性：ab0，cd0?________； 性质7　同正可乘方性：ab0?anbn(n∈N，n≥2). ba ac a＋cb＋c acbc acbc a＋cb＋d acbd 3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1x2) 没有实数根 判别式 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 ax2＋bx＋c0(a0)的解集 ____________ R ax2＋bx＋c0(a0)的解集 ____________ __ __ {x|xx1或xx2} {x|x1xx2} ? ? 提醒：解集的端点是二次函数的零点，也是对应一元二次方程的根． × √ √ × 二、教材习题衍生 1．(人教A版必修第一册P53练习T1改编)不等式(x－1)(x－3)0的解集为(　　) A．{x|x1}　　 B．{x|x3} C．{x|x1或x3} D．{x|1x3} C　[由方程(x－1)(x－3)＝0，可得方程的两根为x1＝1，x2＝3，结合一元二次不等式的解法，可得不等式(x－1)(x－3)0的解集为{x|x1或x3}，故选C.] 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ＜ ＜ ＞ 1 2 3 4 4．(人教A版必修第一册P42习题2.1T5改编)已知－1a2，－3b5，则a－b的取值范围是________． (－6，5)　[∵－3b5，∴－5－b3， 又－1a2，∴－6a－b5.] 典例精研·核心考点 考点一　比较两个数(式)的大小 考点二　不等式的性质及应用 考点三　一元二次不等式的解法 02 反思领悟　比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得出结论． (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④得出结论． (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小． (2)(多选)(2023·扬州模拟)已知实数x，y满足－3x＋2y2，－12x－y4，则(　　) A．x的取值范围为(－1，2) B．y的取值范围为(－2，1) C．x＋y的取值范围为(－3，3) D．x－y的取值范围为(－1，3) 【教师备选题】 1．现有三个房间需要粉刷，粉刷要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，粉刷三种颜色涂料的费用分别为a，b，c(单位：元/m2)，且abc.粉刷完这三个房间所需的总费用(单位：元)最低是(　　) A．ax＋by＋cz　 B．az＋by＋cx C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz B　[由xyz，abc，知ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)·(a－c)0，故ax＋by＋czaz＋by＋cx.同理ay＋bz＋cxay＋bx＋cz，又az＋by＋cxay＋bz＋cx，故总费用最低为az＋by＋cx.故选B.] 反思领悟　求解此类问题应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围． * * *