专题3.9 函数综合练（解析版）备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 17 页 专题3.9 函数综合练 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（????） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求得时，函数的值域为，结合函数为奇函数，求得函数的值域，进而求得其最小值. 【详解】当时，函数， 当时，；当时，， 所以函数在上的值域为 因为是上的奇函数，所以的值域为， 所以的最小值是. 故选：A. 2．（2023春·北京·高二北京市第一六六中学校考期中）若函数的零点的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先求出定义域，再求导，得到函数单调性，并结合特殊值及零点存在性定理得到答案. 【详解】的定义域为R，且， 当或时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 又，，， 故函数的零点的个数为2. 故选：C 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指对数的性质判断大小关系即可. 【详解】由， 所以. 故选：B 4．（2023秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）“”是“函数在区间上为减函数”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求出函数在区间上为减函数的的取值范围，结合与的关系求出答案 【详解】的图象如图所示， 要想函数在区间上为减函数，必须满足， 因为是的子集， 所以“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件. 故选：A 5．（2023春·黑龙江大庆·高三大庆实验中学校考阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的性质，结合函数的周期性、代入法进行求解即可. 【详解】因为为奇函数，所以有， 因为为偶函数，所以有， ， 所以函数的周期为， 由， 由， 由， ， ， 故选：A 【点睛】关键点睛：根据函数的奇偶性求出函数的周期，利用赋值法是解题的关键. 6．（2023·全国·高三专题练习）蒸发和沸腾都是汽化现象，是汽化的两种不同方式．蒸发是在液体表面发生的汽化过程，沸腾是在液体内部和表面上同时发生的剧烈的汽化现象．溶液的蒸发通常是指通过加热使溶液中一部分溶剂汽化，以提高溶液中非挥发性组分的浓度或使溶质从溶液中析出结晶的过程．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y（单位：L/h）与液体所处环境的温度x（单位：℃）近似地满足函数关系（为自然对数的底数，a，b为常数）．若该液体在10℃时蒸发速度是0.2 L/h，在20 ℃时蒸发速度是0.4 L/h，则该液体在40℃时蒸发速度为（????） 翻译这两句信息，可得方程组这就是将文字信息翻译或数学语言的体现 A．0.5 L/h B．0.6 L/h C．0.8 L/h D．1.6 L/h 【答案】D 【分析】根据已知条件联立方程组，求出，，利用函数值的定义和指数的运算性质即可求解. 【详解】由题意可知，两式相除得，所以， 当时，， 所以该液体在40℃时蒸发速度为1.6 L/h． 故选：D． 7．（2023·江西新余·统考二模）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为，则下列关于的说法正确的是（????） A．，为奇函数 B．，在上单调递增 C．，在上单调递增 D．，有最小值1 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义及复合函数的单调性逐一判定即可. 【详解】由题意易得定义域为R，，即为偶函数， 故A错误； 令，则且随增大而增大， 此时，由对勾函数的单调性得单调递增， 根据复合函数的单调性原则得在上单调递增，故B正确； 结合A项得在上单调递减，故C错误； 结合B项及对勾函数的性质得，故D错误. 故选：B. 8．（2023春·云南文山·高一校联考期中）设数，若有四个实数根，且，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出分段函数的图像，结合题意，利用数形结合的方法即可求解. 【详解】作出函数的图象如图所示， 由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，且交点的横坐标分别为，，，，且， 由图可知，点，关于直线x＝5对称，则， 由图可知， ，，由可得，所以 ，则有， 所以，， 令，在上为减函数， 且， ，