锐角三角比的意义.docx

PAGE PAGE 4 锐角三角比的意义（一） 古松学校 顾卫标 教学设计说明 一、教材的地位与作用 本节课是学生在学习了直角三角形和相似三角形有关性质后，通过研究直角三角形中的边、角关系建立锐角三角比的概念。锐角三角比是初三数学中的重要数学概念，概念的形成不仅为研究直角三角形提供了有用的工具，而且在数学学习与生活生产实际中都有广 泛应用。 二、教学内容的编排 概念的形成 由于本课时是锐角三角比概念形成的第一节课，主要教学目标是掌握锐角的正切、余切的概念及相互关系，因此我把锐角正切、余切的概念形成作为本节课的重点及难点。在问题解决过程中不断反馈和分析信息，做到适时点拨，引导学生自己从问题解决过程中提炼出超越问题情景的思想，并在前一章 “相似形”所学知识的基础上寻找出新知识的生长点，即直角三角形一个锐角大小确定后，其直角边的比值也确定，从而建立起新的数学概念——锐角的正切、余切的概念，并让学生感知学习这两个概念的实际意义。这样既能突出重点、难点，又能符合学生的普遍接受能力。 概念的应用 为了加强学生对锐角正、余切概念及相互关系的应用，本节课设计不同层次的例题和习题，并通过归纳和总结，帮助学生从知识到能力的迁移，进一步优化知识结构。此外， 从总体上这两组题目的内容是由浅入深、循序渐进的。 三、教学方法 本节课的课堂教学主要采用问题解决教学的方法。在概念学习时并没有把知识直接传 授给学生，而是让学生从问题解决过程中去发现、去探求，并通过教师适当、必要的引导对结论进行归纳。在教学过程中还运用各种手段，从各个方面来帮助学生理解，使形象思维与抽象思维充分地、有机地结合起来，旨在学生对新概念的现解更深入、更准确、更有 效。 四、教学策略 以问题评价为主要形式，及时调控教学进程。 在教学过程的各环节中，通过设置富有开放性、挑战性且层层深入的问题来暴露学生思维进程，教师通过学生回答问题的积极性、主动性、正确性来灵活调控教学进程。 以多种训练形式为途径，增加教学反馈的层面。 通过多种训练形式，如口答、板演及学生间、师生间交流，可使不同层次的学生的学习情况反馈给教师，针对反馈情况教师作启发性指导。 一、教学目标： 知识目标： 掌握锐角的正切、余切概念及相互关系。 初步应用锐角的正切、余切概念求锐角的正切、余切值。 能力目标： 在探究锐角正切、余切的概念中，培养学生发散性思维。 帮助学生从数学知识向能力迁移，优化知识结构。二、教学重点、难点： 教 学 内 容师生互动形式一、复习引入 教 学 内 容 师生互动形式 一、复习引入 教师 学生 1．以前学过直角三角形哪些性质？ 提问 学生依次 2．练习： 如图，在Rt△ABC 和 Rt△MNP 中，∠C＝∠N= 90° A N 回 答 问 题。 C B M P 角A 的对边是———，角A 的邻边是———； 角 B 的对边是———，角B 的邻边是———； 课堂练习 角P 的对边是———，角P 的邻边是———； 角 M 的对边是———，角M 的邻边是——— 上解答后 3．提问： 口答。 教 学 内 容 教师 学生 ①任意两个等腰三角形是否一定相似? ②任意两个直角三角形是否一定相似? ③任意两个等腰直角三角形是否一定相似？等腰直角三角形中两直角边之比为多少?这与等腰直角三角形的大小有关系吗? ④任意两个有一个锐角为 30°的直角三角形是否一定相似? 30°角所对的直角边与另一直角边(即 30°角的邻边)之比为多少? 这与直角三角形的大小有关系吗? 二、新知讲解 初步形成概念： 直角三角形中，一个锐角所对的直角边、所邻的直角边之比值与直角三角形的大小无关。 B  依次提问  学生口答 学生自行探究 3 B B2 注：（1）锐 1 角 A 的正切 3A C C C 3 1 2 B C B C B C 必须在含 A 的直角三角 1 1 ? AC 2 2 ? 3 3 AC AC  形中获得； 1 2 3 锐角 A 的正切和余切：  （2）tgA 是锐角 A 的 如图 ，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的对边（BC） 正切表示， 与∠A 的邻边（AC）的比值叫做∠A 的正切，用 tgA 表 它是一个整 ?A的对边 ? BC ? a A 体，绝不能 示，即tgA＝ ?A的邻边 AC b B C  分开； 教 学 内 容 同样在直角三角形中，一个锐角 A 确定后，此角的邻边与其对边的比也是一个确定的值，我们称此比值为锐角A 的余切，用ctgA 表示， 教师 学生 学生阅读定义并识 即：ctgA= ?A的邻边 ? AC ? b ?A的对边 BC a 锐角 A 的正切和余切的关系； 1提问 1 tgA ? ctgA 例 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝7， 板书 求