专题3.5 指数与指数函数（解析版）备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 32 页 专题3.5 指数与指数函数 题型一 指数幂的运算 题型二 指数函数的概念 题型三 指数函数的图象问题 题型四 指数型函数过定点问题 题型五 指数函数的定义域和值域问题 题型六 利用指数的单调性解不等式或比较大小 题型七 由指数函数的单调性求参数 题型八 指数函数的最值问题 题型九 指数函数的实际应用 题型一 指数幂的运算 例1．化简 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】根据指数幂的运算法则，可得： . 例2．（2022秋·高一课时练习）计算： (1)； (2)已知：，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用指数幂的运算性质可求得所求代数式的值； （2）在等式两边平方可得出，再利用平方关系可求得，代入计算可得出的值. 【详解】（1）解：原式. （2）解：因为，则，所以，， 所以，，可得，， 因此，. 练习1．（2022秋·高一课时练习）的值为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质求解即可. 【详解】解： 故选：D. 练习2．（2022秋·高三课时练习）化简的结果为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平方差公式化简即可. 【详解】 = = = = = = = 故选：B 练习3．（2022秋·高三课时练习）化简求值： (1)； (2). 【答案】(1)100 (2)4 【分析】根据指数幂运算性质运算求解即可. 【详解】（1）解： . （2）解： 练习4．（2022秋·高三课时练习）已知，则的值是（????） A．15 B．12 C．16 D．25 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算即可求出结果. 【详解】因为， 所以， 又由立方差公式，， 故选：A． 练习5．（2022秋·高三课时练习）化简：= ______．（用分数指数幂表示）. 【答案】 【分析】先把根式转化成指数幂的形式，再利用分数指数幂的运算法则，即可求出结果. 【详解】因为 . 故答案为：. 题型二 指数函数的概念 例3．（2022秋·高三单元测试）（多选）下列函数中，是指数函数的是（????） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据指数函数的定义判断各项是否为指数函数即可. 【详解】由指数函数形式为且，显然A、D不符合，C符合； 对于B，且，故符合. 故选：BC 例4．（2021秋·高三课时练习）如果指数函数的图象经过点，那么的值为__________. 【答案】/0.5 【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算的值. 【详解】设幂函数，已知图象过点， 所以，解得， 所以. 所以. 故答案为：. 练习6．（2022秋·高三课时练习）若＋有意义，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据根式、指数幂的性质列不等式组求参数范围即可. 【详解】由题设知：，可得. 故选：D 练习7．（2022秋·高三课时练习）（多选）下列函数中，是指数函数的为（????） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用指数函数的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】形如(且)形式的为指数函数，以上满足的条件的为AD. 故选：AD. 练习8．（2023秋·云南大理·高三统考期末）（多选）已知函数（a0且）的图象过点（2,4），（4,2），则（????） A． B．=2 C．=3 D．=6 【答案】AD 【分析】将点（2,4），（4,2），代入求得的值. 【详解】由已知得，两式相比得，所以， 由得 ，所以， 故选：AD． 练习9．（2022秋·高一课时练习）若函数为指数函数，则（????） A．或 B．且 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义列方程组求解即可. 【详解】因为函数为指数函数， 则，且，解得， 故选：C 练习10．（2022秋·浙江温州·高三校考期中）（多选）若指数函数经过点，则下列结论正确的是（????） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据指数函数的定义，代入已知点，求得函数解析式，明确函数单调性，逐项验证可得答案. 【详解】由题意，设，则，解得，即，易知在上单调递减， 对于A、B，由，则，故A错误，B正确； 对于C，由，则，故C错误； 对于D，由，则，故D正确. 故选：BD. 题型三 指数函数的图象问题 例5．（2022秋·内蒙古兴安盟·高三乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）（多选）若函数(且)的图像经过第一、二、三象限，则（????） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据函数(且)的图像经过第一、二、三象限，判断a， b的范围，再由指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】解：因为函数(且)的