材料力学全国比赛试题.pptx

1、图 1-1 为某个装在主机上的旋转部件的简图。四个重量为G ，厚度为b，宽度为3b，长度为L，弹性模量为E的均质金属片按如图的方式安装在轴 OO′ 上。在 A处相互铰结的上下两个金属片构成一组，两组金属片关于轴 OO′ 对称布置。两组金属片上方均与轴套 O 铰结，且该轴套处有止推装置，以防止其在轴向上产生位移。两组金属片下方均与O′处的轴套铰结，该轴套与轴 OO′ 光滑套合。当主机上的电动机带动两组金属片旋转时，O′ 处的轴套会向上升起。但轴套上升时，会使沿轴安装的弹簧压缩。弹簧的自然长度为2L，其刚度 L k = 23G 。O和O′处的轴套、弹簧，以及各处铰的重量均可以忽略。 (1) 暂不考虑金属片的变形，如果在匀速转动时O′处轴套向上升起的高度 H = L 是额定的工作状态，那么相应的转速ω0是多少？ (2) 当转速恒定于ω0 时，只考虑金属片弯曲变形的影响，试计算图示角度 ∠OAO′相对于把金属片视为刚体的情况而言的变化量。 (1) 若要使每根圆杆都不会失稳，安全因数取n ，重物（包含内芯）的重量F 最多允许为多大（用 σp 、d 和n 表示）？ (2) 如果F 的取值在上小题的许用范围内，内芯的圆心位置会不会因为圆杆变形而在滚动过程中产生微小的波动？试证明你的结论。 (3) 在保持原结构和构件的形式不变（例如，不允许将实心圆杆改为空心圆杆），连接方式不变，安全因数不变，不减小外环外径，不增加材料用量，不更换材料的前提下，能否重新设计和制作这一道具，使F 在第 (1) 小题所得到的许用值得到提高？如果你认为这个设想可以实现， F 的许用值最多能提高多少？ 3、图4-1 是一个吊装设备的示意图。水平平面内的直角刚架由塑性材料的实心圆杆制成，其两个短杆的端面A 和G 牢固地固定在竖直的刚性壁上。吊装的重物一直不变，但可以吊挂在刚架的任意部位。已知刚架各部分圆杆横截面的直径均为d ，其他尺寸如图所示。材料的弹性模量为E ，泊松比 ν = 0.25。不考虑刚架的自重。 (1) 由于重物的作用，圆杆的A 截面最上点处会产生沿着AB 杆轴线方向上的线应变。尽管吊装的重物没有变化，但由于吊挂的位置不同，这个应变的数值也是不同的；无须证明，在所有可能的数值中，必定有一个极大值 εmax 。试用 εmax表示出重物及挂钩的总重量F 。 (2) 在出现这个极大值 εmax时，有人直接将 E εmax 作为在相应吊挂情况下 A截面上危险点的屈服强度准则的相当应力。这样做行吗？为什么？ (3) 在图示AB 区段的中截面J 处，如果要利用电测法测算出在各种吊挂情况下该截面的全部内力，同时要求应变片要用得尽可能地少，效果要尽可能地好，在理论上应该贴多少个应变片？应在该截面外圆的何处粘贴？沿着什么方向粘贴？如何利用这些应变片的读数来求得J 截面上各个内力的数值？ 首先，可以由直觉确定，当挂钩位于刚架左边角点B 处时， A 截面最上点沿轴线方向上的应变为εmax 。 也可以做如下初步的定性分析：在AB 区段上，显然作用力位于B处时， A 截面有最大的弯矩。而在BD 区段上，作用点往D 处移时，G 处的弯矩趋于增加而A 处的弯矩趋于减小。所以作用点在B 处时，应变值为极大值。