含有量词命题否定（25页）.pptx

1.4.3 含一个量词的命题的否定 下列命题中含有哪些量词?并判断真假 · (1)对所有的实数x, 都有x²≥0; · (2)存在实数x, 满足x²≥0; · (3)至少有一个实数x, 使得x²-2=0 成立； · (4)存在有理数x, 使得x²-2=0 成立； · (5)对于任何自然数n, 有一个自然数s 使得 s=n ×n; · (6)有一个自然数s使得对于所有自然数n, 有 s=n×n; [学习目标] ·1.能正确的对含有一个量词的命题进行否定. · 的否定是全称命题. [特别关注] ·1.对含有一个量词的命题进行否定.(重点) ·2.对量词的否定词的理解.(难点) ·3.常与命题的真假性判断结合考查. 启 动 思 维 ·1.(1)所有同学都顺利通过了考试； ·(2)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的 半径长. ·写出以上两个全称命题的否定，从中你能发现 原命题和它的否定在形式上有什么变化吗? ·2.(1)有的函数是奇函数； ·(2)至少有一个三角形没有外接圆. ·写出以上两个特称命题的否定，从中你能发现 原命题和它的否定在形式上有什么变化吗? 命题 命题的表述 全称命题p Vx∈M,p(x) 全称命题的否定-p 3x₀ ∈M,-p(x₀) 特称命题p 3x₀ ∈M,p(x₀) 特称命题的否定-p Vx∈M,-p(x) ·2.重要结论 ·(1)全称命题的否定是 特 称 命 题 ·(2)特称命题的否定是 全 称 命 题 · 1.含有一个量词的命题的否定 ( .0都有实数根. · (6)每一个四边形的四个顶点共圆 · (7)对任意 x ∈z,x² 的个位数字不等于3 一解 m= 惟 x- 至少 实方数程， 角形 R, 取何 三 m 每 a,b 不 4) )V 2) ( 3 ( 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： 有的矩形都是平行四边形. (5)所有能被3整除的整数都是奇数 题 型 全称命题的否定 ,例1 4 ·[解题过程] (1)真命题，其否定为：存在一个矩 形，不是平行四边形. ·(2)假命题，其否定为：存在实数m, 使 得x²+2x · (- 命 为3a,b∈ R, 方程ax=b 没有 唯一解. ·(4)真命题，其否定为：存在一个三角形至多有一 个锐角. 定 根. 否 数 其 实 题 没 假 =0 ·[题后感悟] ( 1)全称命题的否定是特称命题 . 因 为要否定全称命题“Vx∈M,p(x) 成立”只需在M 中找到一个x, 使 得p(x)不成立，也即“3x₀ ∈ M, -p(xo) 成 立 ” . ·(2)要证明一个全称命题是假命题，只需举一个反 例 . ·(3)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千 万不要将否定写成“是”或“不是” . ·1.写出下列命题的否定，并判断其真假. ·(1)任何一个素数是奇数； ·(2)任何一个平行四边形的对边都平行； ·(3)Vx∈R, 都有lxl=x; ·(4)每个二次函数的图象都开口向下. · 解析： (1)命题的否定为：存在一个素数， 它不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所 以其否定是真命题. ·(2)命题的否定为：存在一个平行四边形的对 边不都平行，其否定是假命题. ·(3)命题的否定为：3x₀ ∈R, 有Lx₀ ≠x₀, 如x₀= -1,l-1l≠-1, 其否定是真命题. ·(4)命题的否定为：存在一个二次函数的图象 开口不向下，其否定是真命题. 特称命题的否定 例 2 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有些实数的绝对值是正数； (2)某些平行四边形是菱形； (3)3x∈ R, x²+x+10; (4)3x,y∈ Z, 使得 √2x+y=3. ·[解题过程] ( 1)命题的否定是： “不存在一个实 数，它的绝对值是正数”,也即“所有实数的绝 对值都不是正数”. · 由于l-21=2, 因此命题的否定为假命题. ·(2)命题的否定是： “没有一个平行四边形是菱 形 ” , 也 即 “ 每 一 个 平 行 四 边 形 都 不 是 菱 形”..由于菱形是平行四边形， 因此命题的否定 是假命题. (4)命题的否定是： ℼ √x,y∈Z, √2x+ y≠3”. ∵当x=0,y=3 时， √2x+y=3, 因此命题的否定是假命题. (3)命题的否定是： “不存在x∈R,x²+x +10”, 也即“▽x ∈R,x²+x+1≥0”. ·[题后感悟] (1)特称命题的否定是全称命题