专题37 圆锥曲线重点常考题型之轨迹方程（原卷版）.docVIP

专题37 圆锥曲线重点常考题型之轨迹方程 【考点预测】 求动点的轨迹方程 一 、直译法 如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系且这些几何简单明了且易于表达，那么只需 把这些关系“翻译”成含x,y 的等式，就可得到曲线的轨迹方程，由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步 骤，也不需要特殊的技巧，所以被称为直译法。 二 、定义法 若动点的轨迹符合某一已知曲线(圆，椭圆，双曲线，抛物线)的定义，则 可根据定义直接求出方程中的待定系数，故称待定系数法。 三、相关点法(代入法) 有些问题中，所求轨迹上点M(x,y) 的几何条件是与另一个已知方程的曲线上点M”(x,y) 相关联的， 这时要通过建立这两点之间关系，并用x,y 表示x,y, 再 x,y 将代入已知曲线方程，即得x,y 关系式。 【典例例题】 例1.(2023·高二课时练习)等腰三角形ABC中，若底边的两个顶点的坐标分别为A(-3,2),B(1,4), 则第三 个顶点C 的轨迹方程为( ) A.x-2y+7=0(x≠-1) B.2x-y+5=0(x≠-1) C.2x+y-1=0(x≠-1) D.x+2y-5=0(x≠-1) 例2.(2023·高二课时练习)若x 轴上方的一动点P 到 x 轴的距离与它到原点的距离的比是 则点P 的 轨迹方程是( ) B.c. D. B. 例3.(2023秋·广东广州·高二广东实验中学越秀学校校考期末)已知点A(-1,0),B(1,0), 动点P 满足 PA2=3PB2, 则点P 的 轨 迹 方 程 为 ( ) A. B. C.x2+y2+4x-1=0 D.x2+y2-4x+1=0 的距离的和是 则点M 的轨迹方 的距离的和是 则点M 的轨迹方 与 程是 例5.(2023秋·福建三明·高二统考期末)已知圆C:(x+3)2+y2=9, 圆C?:(-3)y=1, 若动圆E与C, C, 都外切，则圆心E 的轨迹方程为 例6.(2023·全国·高二专题练习)已知 ABC的周长是16,A(-3,0),B(3,0), 则动点C的轨迹方程是 例7.(2023·高三课时练习)已知点F(1,0), 直线1:x=-1, 若动点P 到 点F 和到直线1的距离相等， 则 点P 的轨迹方程是 例8.(2023秋·广东东莞·高二东莞市东莞中学校考期末)已知线段AB的端点B的坐标是(2,1),端点A在 圆 (x+2)2+(y-3)2=16 上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是 例9.(2023·高二课时练习)已知A(-3,0),B(3,0),△ABC 的周长为16,求顶点C 的轨迹方程. 例10.(2023·高二课时练习)已知 ABC中的两个顶点是C(0,6),B(0,-6),AB边与AC边所在直线的斜 率 之 积 求顶点A 的轨迹. , 例11.(2023·高二课时练习)动点P(x,y) 到 y 轴的距离比到点(2,0)的距离小2,求点P 的轨迹方 程 . 【技能提升训练】 一 、单选题 1.(2023·广东广州高二西关外国语学校校考期末)已知圆C:(x+1)2+y2=25, 圆 C:(x-1}+y2=1, 动 圆 M 与 圆C? 外切，同时与圆C 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( ) C. 2.(2023·广东广州·高二广州市第八十六中学校考期末)已知 ABC 的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4), 则顶点A 的轨迹方程是( ) A. B. c. D. 3.(2023·全国·高三专题练习)已知M 为 圆P:(x+2)2+y2=36 的一个动点，定点Q(2,0), 线 段M