专题08 直线与双曲线的位置关系(解析版)2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 16 页 专题08 直线与双曲线的位置关系 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．双曲线与直线的公共点的个数为（????） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 【解析】因为双曲线的渐近线方程为， 所以，当时，直线与渐近线重合，此时直线与双曲线无交点； 当时，直线与渐近线平行，此时直线与双曲线有一个交点.故选：C ?? 2．已知直线l： 和双曲线C：，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是（????） A． B． C． D． 【解析】由题意在直线l：和双曲线C：中，若l与C的上支交于不同的两点 ∴即，∴解得： ∴t的取值范围为，故选：D. 3．已知双曲线，，过点可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（????） A． B． C． D． 【解析】如图所示，设双曲线的两条渐近线分别为， 由已知易知，若在双曲线内部（如位置），显然作任何直线均与双曲线右支有交点，无法满足题意；若在双曲线与渐近线之间（如位置），过P所作直线若与双曲线左支相交则必与右支也相交，也无法满足题意；故P只能在双曲线的渐近线上方，此时过P可做唯一一条与右支相切的直线，也可以作一条与渐近线平行的直线，该两条直线均与左支无交点； 同理也可作出唯一一条与左支相切的直线，及一条与渐近线平行的直线符合要求； 即，故，故选：B 4．已知双曲线，A为双曲线C的左顶点，B为虚轴的上顶点，直线l垂直平分线段，若直线l与C存在公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（?????） A． B． C． D． 【解析】 依题意，可得，则，又因为直线l垂直平分线段，所以， 因为直线l与C存在公共点，所以，即，则，即，解得， 所以双曲线C的离心率的取值范围是.故选：B 5．已知点在双曲线上，斜率为k的直线l过点且不过点P．若直线l交C于M，N两点，且，则（????） A． B． C． D． 【解析】因为点在双曲线上，所以解得， 所以双曲线.设，， 联立整理得，所以， 所以， ， 因为，所以， 即， 所以，整理得解得或， 当时，直线过点，不满足题意，所以，故选:A. 6．已知双曲线，若直线：与双曲线交于不同的两点，且与构成的三角形中有，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 【解析】因为直线与双曲线交于不同的两点， 联立 ，消可得， 由已知方程有两组解， 所以且，所以且， 设，则， 所以，所以线段的中点为， 所以线段的垂直平分线方程为，即， 又与构成的三角形中有， 所以点不在直线上，在线段的垂直平分线上，所以，， 所以，，又，所以，所以或， 所以的取值范围是，故选：B. 7．已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（????） A． B．双曲线C的渐近线方程为 C．若，则的面积为 D．曲线的离心率为 【解析】由，可得， 设，则，即，∴，设， 则，，所以，即， 又，， 所以，∴，即，故A错误； 所以双曲线，， 双曲线C的渐近线方程为，离心率为，故B错误，D正确； 若，则， 所以，的面积为1，故C错误. 故选：D. 8．已知F1，F2分别为双曲线C：的左?右焦点，E为双曲线C的右顶点.过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 【解析】设上的切点分别为H?I?J，则. 由，得， ∴，即. 设内心M的横坐标为，由轴得点J的横坐标也为，则， 得，则E为直线与x轴的交点，即J与E重合. 同理可得的内心在直线上， 设直线的领斜角为，则， ， 当时，；当时，由题知，， 因为A，B两点在双曲线的右支上，∴，且，所以或， ∴且，∴， 综上所述，.故选：B. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．过双曲线C：的左焦点作直线l与双曲线C的右支交于点A，则（????） A．双曲线C的渐近线方程为 B．点到双曲线C的渐近线的距离为4 C．直线l的斜率k取值范围是 D．若的中点在y轴上，则直线l的斜率 【解析】对选项A：双曲线C的渐近线方程为，正确； 对选项B：，取渐近线方程为，距离为，错误； 对选项C：渐近线方程为，故斜率k取值范围是，正确； 对选项D：的中点在y轴上，则的横坐