高考数学一轮复习第2章第5课时幂函数与二次函数课件.ppt

反思领悟　(1)闭区间上二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合图象，根据函数的单调性及分类讨论的思想求解． (2)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论． [跟进训练] 2．设函数f (x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f (x)的最小值． [解]　f (x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为x＝1. 当t＋1≤1，即t≤0时，函数图象如图①所示，函数f (x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f (t＋1)＝t2＋1. * * * 第二章　函数的概念与性质 第5课时　幂函数与二次函数 [考试要求]　 1．通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律． 2．掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题． 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 激活·基本技能 01 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数． (2)常见的五种幂函数的图象 y＝xα (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α0时，幂函数的图象都过点______和_______，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α0时，幂函数的图象都过点_________，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为_______；当α为偶数时，y＝xα为______． (1，1) (0，0) (1，1) 奇函数 偶函数 2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f (x)＝__________________． 顶点式：f (x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为________． 零点式：f (x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f (x)的_____． ax2＋bx＋c(a≠0) (m，n) 零点 (2)二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a0) y＝ax2＋bx＋c(a0) 图象(抛物线) 定义域 R 值域 ___________________________________________ ___________________________________________ ? ? 函数 y＝ax2＋bx＋c(a0) y＝ax2＋bx＋c(a0) 对称轴 顶点坐标 __________________ 奇偶性 当______时是偶函数，当_______时是非奇非偶函数 b＝0 b≠0 ? 函数 y＝ax2＋bx＋c(a0) y＝ax2＋bx＋c(a0) 单调性 减 增 增 减 × √ √ × 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4．(人教A版必修第一册P91练习T2改编)已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系是________．(用“”连接) 1 2 3 4 cba　[由指数函数，幂函数的单调性可知0.30.40.30.3，0.40.30.30.3，即cba.] 典例精研·核心考点 考点一　幂函数的图象及性质 考点二　二次函数的单调性与最值 考点三　二次函数中的恒(能)成立问题 02 考点一　幂函数的图象及性质 [典例1]　(1)若幂函数y＝x-1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　　) A．－1m0n1　 B．－1n0m C．－1m0n 　 D．－1n0m1 D　幂函数y＝xα，当α0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0α1时，图象上凸，所以0m1；当α0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x＝2，根据图象可得2-12n，所以－1n0．综上所述，选D. 点此进入（2022浙江卷T7） (2)幂函数f (x)＝(m2－3m＋3)xm的图象关于y轴对称，则实数m＝________． 2　由幂函数定义，知m2－3m＋3＝1， 解得m＝1或m＝2， 当m＝1时，f (x)＝x的图象不关于y轴对称，舍去，当m＝2时，f (x)＝x2的图象关于y轴对称， 因此m＝2. 反思领悟　与幂函数有关问题的解题思路 (1)若幂函数y＝xα(α∈Z)是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断． (2)若幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α＞0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0. (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其