高考数学一轮复习第2章第1课时函数的概念及其表示课件.ppt

(4)已知f (x)满足2f (x)＋f (－x)＝3x，求f (x)的解析式． [解]　(方程组法)∵2f (x)＋f (－x)＝3x，① ∴将x用－x替换， 得2f (－x)＋f (x)＝－3x，② 由①②解得f (x)＝3x． 反思领悟　求函数解析式的常用方法 ? | * * * * * * * * 第二章　函数的概念与性质 【教师备选资源】 新高考卷三年考情图解 高考命题规律把握 1．考查形式 本章在高考中一般考查2道小题，一般占10分． 2．考查内容 (1)函数的表示主要考查新定义问题、分段函数的求值等问题． (2)函数的性质主要考查函数奇偶性、单调性的应用以及函数的对称性与周期性的综合问题． (3)函数的图象主要考查图象的识别问题． (4)指数、对数、幂函数常常考查代数值的大小比较，对数函数的性质应用等问题． (5)函数的应用主要考查函数的零点问题、函数的建模问题等． 第1课时　函数的概念及其表示 [考试要求]　 1．了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域和值域． 2．在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 激活·基本技能 01 1．函数的概念 概念 一般地，设A，B是非空的_____，如果对于集合A中的__________，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有____确定的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三 要 素 对应关系 y＝f (x)，x∈A 定义域 __的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合__________ {f(x)|x∈A} 实数集 任意一个数x 唯一 x 2．同一个函数 如果两个函数的______相同，并且________完全一致，则这两个函数为同一个函数． 3．函数的表示法 表示函数的常用方法有：______、______、______． 提醒：函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象． 定义域 对应关系 解析法 图象法 列表法 4．分段函数 若函数在其定义域的____子集上，因对应关系不同而分别用几个__________来表示，这种函数称为分段函数． 提醒：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 不同 不同的式子 × × × × 1 2 3 4 2．(人教A版必修第一册P69练习T2改编)函数f (x)＝|x－1|的图象是(　　) 1 2 3 4 A　　　　B　　　　C　　　　D 1 2 3 4 1 2 3 4 典例精研·核心考点 考点一　求函数的定义域 考点二　求函数的解析式 考点三　分段函数 02 点此进入（2022北京卷T11） (2)若函数f (x)的定义域为[0，2]，则函数f (x－1)的定义域为_______． [1，3]　∵f (x)的定义域为[0，2]， ∴0≤x－1≤2，即1≤x≤3， ∴函数f (x－1)的定义域为[1，3]． [拓展变式]　将本例(2)改成“若函数f (x＋1)的定义域为[0，2]”，则函数f (x－1)的定义域为________． [2，4]　[∵f (x＋1)的定义域为[0，2]，∴0≤x≤2，∴1≤x＋1≤3，∴1≤x－1≤3，∴2≤x≤4，∴f (x－1)的定义域为[2，4]．] 反思领悟　求函数的定义域的策略 (1)求给定函数的定义域：由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义． (2)求抽象函数的定义域： ①若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域． ②若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域． 考点二　求函数的解析式 [典例2]　求下列函数的解析式： (1)已知f (1－sin x)＝cos2x，求f (x)的解析式； [解]　(换元法)设1－sinx＝t，t∈[0，2]， 则sin x＝1－t． ∵f (1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， ∴f (t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]． 即f (x)＝2x－x2，x∈[0，2]． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *