高考数学一轮复习第1章第2课时常用逻辑用语课件.ppt

* * * 第2课时　常用逻辑用语 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 [考试要求]　 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系． 2．理解全称量词和存在量词的意义，能正确对含有一个量词的命题进行否定． 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 激活·基本技能 01 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p?q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件 p是q的___________条件 p?q且q p p是q的必要不充分条件 _____________ p是q的充要条件 ______ p是q的________________条件 p q且q p 充分 必要 充分不必要 既不充分也不必要 p?q p q且q?p 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“__”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“__”表示． ? ? 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 _____________ _____________ 否定 ________________ ________________ 提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． ?x∈M，p(x) ?x∈M，p(x) ?x∈M，?p(x) ?x∈M，?p(x) [常用结论] 设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B. (1)p是q的充分不必要条件?A B； (2)p是q的必要不充分条件?A B； (3)p是q的充要条件?A＝B； (4)p是q的既不充分也不必要条件?A与B没有包含关系． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件． (　　) (2)“x1”是“x0”的充分不必要条件． (　　) (3)“三角形的内角和为180°”是存在量词命题． (　　) (4)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词． (　　) √ √ × √ 二、教材习题衍生 1．(多选)(人教A版必修第一册P34复习参考题1T5改编)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中假命题是(　　) A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B．“ab”是“a2b2”的充分条件 C．“a5”是“a3”的必要条件 D．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件 1 2 3 4 ABD　[A：由a＝b有ac＝bc，当ac＝bc不一定有a＝b成立，必要性不成立，假命题； B：若a＝1b＝－2时a2b2，充分性不成立，假命题； C：a5不一定a3，但a3必有a5，故“a5”是“a3”的必要条件，真命题； D：a＋5是无理数，则a是无理数，若a是无理数也有a＋5是无理数，故为充要条件，假命题．故选ABD.] 1 2 3 4 2．(多选)(人教A版必修第一册P31习题1.5T1、T2改编)下列命题是真命题的是(　　) A．?x∈R，x2－x＋10 B．?x∈R，sin x＝2 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上 [答案]　ACD 1 2 3 4 3．(人教A版必修第一册P35复习参考题1T6(3)改编)存在量词命题“存在实数x，y，使得x＋y1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题． [答案]　?x，y∈R，x＋y1　?x，y∈R，x＋y≤1　假 1 2 3 4 4．(人教B版必修第一册P38习题1－2BT5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，则a的取值范围为________． [答案]　[3，＋∞) 1 2 3 4 典例精研·核心考点 考点一　充分、必要条件 考点二　全称量词与存在量词 02 考点一　充分、必要条件 考向1　充分、必要条件的判定 [典例1]　(2022·浙江高考)设x∈R，则“sin x＝1”是“cos x＝0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 点此进入（2021北京卷T3） 点此进入（2021浙江卷T3） 点此进入（2022北京卷T6） 点此进入（2022浙江卷T4） A　[∵sin x＝1一定有cos x＝0，充分性成立；cos x＝0不一定有sin x＝1，必要性不成立，∴“sin x＝1”是“cos x＝0”的充分不必要条件，