力学竞赛动力学专题.pptx

动力学专题;动力学普遍定理的结构;例1 均质杆AD 和 BD长为l 质量分别为6m和4m ，铰接如图，开始时维持在铅垂面内静止。设地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面，求D点落地时偏移多少。;;2.画系统受力图。;画系统完全落地时的位置图。;基本量计算 (动量，动量矩，动能);;例题3 均质圆柱体O 和C的质量均为M，半径相等。圆柱O可绕通过点O 的水平轴转动。一绳绕在圆柱O上 ， 绳的另一端绕在圆柱C上。求圆柱下落时，其质心C 的角加速度及 AB段绳的拉力。;;;;（3）上面6个方程（4个动力学方程+2个运动学条件）联立，解得：;突解约束问题;2、解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续， 加速度与角加速度将发生突变。;B;B;例5 质量为M长为l 的均质杆AB用等长的细绳悬挂静止如图所示.若突然把绳O2B剪断, 求此瞬时绳O1A的拉力T为多少.;;例4 均质直杆AB长l ，质量为M ，静止于光滑水平面上如图所示。若突然把绳 OA 剪断，求此瞬时点 B 的加速度和杆AB的角加速度。;联立(1) (2) (3)式得:;向x轴投影：;质量为m，长为l的均质杆AB放在水平桌面上，其质心C到桌边缘O的距离为d。该杆从水平位置由静止释放，开始围绕桌子边缘O转动。若杆与桌边缘O之间的静摩擦系数为fS，试求开始滑动时杆AB与水平面之间的夹角。;例9 均质细杆AB长为 ，质量为m，起初紧靠在铅直墙壁上， 由于微小干扰，杆绕点B倾倒，不计摩擦，求： 1）、B端未脱离墙时杆AB的角速度和角加速度； 2）、B处的约束反力； 3）、B端脱离墙壁时的角度 ； 4）、杆着地时质心的速度及杆的角速度。;2）、质心运动定理;杆着地时;例10 小球的重量为P，小车的重量为W，系统初始静止。已知小车上圆弧 面的半径为R，点B距光滑水平地面的高度为h，设小球自点A在小车 上沿光滑的四分之一圆弧面落下，求： 1）、小球将要离开小车时，小球及小车的速度大小； 2）、自初始时刻到小球将要离开小车的这段时间内，小车在水平面上 移动的距离及小球运动的水平距离； 3）、自小球离开小车到落到地面的这段时间内，小球运动的水平距离 及小车移动的水平距离； 4）、小球将要离开小车时， 圆弧面对小球的法向约束力大小。;解：1）、动能定理;4）、小球将要离开小车时，其加速度在y方向投影为：;已知：杆O1O2=l，重Q；力偶矩M；均质轮半径r，重P。求曲柄从静止由水平位置转过一角度后的角速度。;2009年第七届全国周培源大学生力学竞赛真题; 3.演员又用细铁棍推动题2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为 ， 圆环与地面间的滚动摩阻系数为δ。 试求为使铁棍的推力（铁棍 对圆环的作用力）最小，圆 环上与铁棍的接触点的位置。 （7分） ;1.圆环不是匀质的，质心不在圆环的中心。开始滚动角速度大，圆环一跳一跳地向前滚动；随后角速度减小，所以圆环不离开地面向前滚动。 ;解得：;(2)、从开始往回滚，直到无滑动的滚动，圆环走过的距离：;碰撞前，对O点的动量矩：;碰撞结束后，由质心运动定理有：;当 动力学专题;动力学普遍定理的结构;例1 均质杆AD 和 BD长为l 质量分别为6m和4m ，铰接如图，开始时维持在铅垂面内静止。设地面光滑，两杆被释放后将分开倒向地面，求D点落地时偏移多少。;;2.画系统受力图。;画系统完全落地时的位置图。;基本量计算 (动量，动量矩，动能);;例题3 均质圆柱体O 和C的质量均为M，半径相等。圆柱O可绕通过点O 的水平轴转动。一绳绕在圆柱O上 ， 绳的另一端绕在圆柱C上。求圆柱下落时，其质心C 的角加速度及 AB段绳的拉力。;;;;（3）上面6个方程（4个动力学方程+2个运动学条件）联立，解得：;突解约束问题;2、解除约束的前、后瞬时，速度与角速度连续， 加速度与角加速度将发生突变。;B;B;例5 质量为M长为l 的均质杆AB用等长的细绳悬挂静止如图所示.若突然把绳O2B剪断, 求此瞬时绳O1A的拉力T为多少.;;例4 均质直杆AB长l ，质量为M ，静止于光滑水平面上如图所示。若突然把绳 OA 剪断，求此瞬时点 B 的加速度和杆AB的角加速度。;联立(1) (2) (3)式得:;向x轴投影：;质量为m，长为l的均质杆AB放在水平桌面上，其质心C到桌边缘O的距离为d。该杆从水平位置由静止释放，开始围绕桌子边缘O转动。若杆与桌边缘O之间的静摩擦系数为fS，试求开始滑动时杆AB与水平面之间