2024届高考数字圆锥曲线基础总结、二级结论、方法与技巧.docVIP

第1页 共29页 cdyB?bF? cd y B? b F? O B? T JA? x a C F? a2 C/ A? T: y/y A; b B C a2 TC a2 C B? C F? y) P C F O M F? C 第一定义 平面内一动点P与两定点E、F?距离之和为常数(大于|FF? |)的点轨迹 第二定义 平面内一动点到定点与到准线的距离比是常数的点轨迹 焦点 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 范围 - a ≤ x ≤ a 且 - b ≤ y ≤ b - b ≤ x ≤ b 且 - a ≤ y ≤ a 顶点 A? (-a,0),A? (a,0),B? (0,-b),B? (0,b) A? (0,-a),A? (0,a),B? (-b,0),B? (b,0) 轴长 长轴长=2a,短轴长=2b,焦距=|F?F? |=2c,c2=a2-b2 焦点 F? (-c,0)、F? (c,O) F(0,-c)、F? (0,c) 焦半径 |PF|=a+ex?,|PF? |=a-ex PF? |=a-ew,|PF? |=a+ey 焦点弦 左焦点弦|AB|=2a+e(x?+x?),右焦点弦|AB|=2a-e(x?+x?) 离心率 准线方程 切线方程 通径 过椭圆焦点且垂直于对称轴的弦长 (最短焦点弦 焦点 三角形 (1)由定义可知： |PF? |+|PF? |=2a,周长为：2a+2c (2)焦点三角形面积： (3)当P在椭圆短轴上时，张角θ最大，cosθ≥1-2e2 (4)焦长公式： 、 (5)离心率： 论、方法与技巧 圆锥曲线 一、椭圆及其性质 第2页 共29页 eeeeeeeeeeeeeeeeeee eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeedeeppep 二、双曲线及其性质 第一定义 平面内一动点P与两定点F? 、F?距离之差为常数(大于|F)F2|)的点轨迹 第二定义 平面内一动点到定点与到准线的距离比是常数的点轨迹 焦点 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 ya b虚轴F y a b 虚轴 F C F? x 实轴 yF虚轴实轴xF y F 虚轴 实轴 x F 标准方程 范围 x ≤ - a 或 x ≥ a , y ∈R y ≤ - a 或 y ≥ a , x ∈R 顶点 A? (-a,0)、A? (a,0) A? (0,-a)、A? (0,a) 轴长 虚轴长=2b,实轴长=2a,焦距=|F?F? |=2c,c2=a2+b2 焦点 F(-c,0)、F? (c,0) F(0,-c)、F? (0,c) 焦半径 PF|=a+ex?,|PF? |=-a+ex?左支添“ - ” 离心率 准线方程 渐近线 切线方程 通径 过双曲线焦点且垂直于对称轴的弦长 最短焦点弦) 焦点 三角形 (1)由定义可知：PF | - | PF? | =2a (2)焦点直角三角形的个数为八个，顶角为直角与底角为直角各四个； (3)焦点三角形面积： y y P F F? x AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAAAAAAAAAAAA 第3页 共29页 occoocooooooooooooooooooooo4454444444444444444v4444444444444 occoocooooooooooooooooooooo 4454444444444444444v4444444444444 0 9 三、抛物线及其性质 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线。 方程 y2=2px(p0 y2=-2px(p0 a2=2py(p0) x2=-2py(p0) 图形 y/ y/ F x x= p 2 y F x x= 2 y= yA F 分 x p p 2 yA F y= x 顶点 (0,0) 对称轴 x轴 y轴 焦点 准线方程 离心率 e =1 范围 x≥0 x≤0 y≥0 y≤0 切线方程 yoy=p(x+xn yoy=-p(x+xn C?x=p(y+y Cox=-p(y+y 通径 过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦|AB|=2p(最短焦点弦) 焦点弦 AB为过y2=2px(p0)焦点的弦，A(x?,h)、B(x?,y?),倾斜角为a.则： AB|=x?+x?+p, y?g?=-p: AB为过x2=2py(p0)焦点的弦，A(xj,yh)、B(x?