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第十二假设检验演示文稿 本文档共38页；当前第1页；编辑于星期六\12点31分 （优选）第十二假设检验 本文档共38页；当前第2页；编辑于星期六\12点31分 第十二章 假设检验 假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 总体分布已知， 检验关于未知参数 的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 本文档共38页；当前第3页；编辑于星期六\12点31分 第一节 检验的基本原理 一、检验问题的提法 假设检验是既同估计密切联系，但又有重要区别的一种推断方法。 例如：某种电子元件寿命X服从参数为λ的指数分布，随机抽取其中的n件。测得其寿命数据， 问题⑴，这批元件的平均寿命是多少？ 问题⑵，按规定该型号元件当寿命不小于5000(h)为合格，问该批元件是否合格？ 问题⑴是对总体未知参数μ=E(X)=1/λ作出估计。回答“μ是多少？”，是定量的。问题⑵则是对假设“这批元件合格”做出接受还是拒绝的回答，因而是定性的。 本文档共38页；当前第4页；编辑于星期六\12点31分 对上述例子，还可做更细致考察，设想如基于一次观察 数据算出μ的估计值 ，我们能否就此接受“这批 元件合格”的这一假设呢？尽管 但这个估计仅仅 是一次试验的结果，能否保证下一次测试结果也能得到μ的 估计值大于5000呢？也就是说从观察数据得到的结果 与参考值5000的差异仅仅是偶然的呢？还是总体均值μ确实 有大于5000的“趋势”？ 这些问题是以前没有研究过的。一般而言，估计问题是回答总体分布的未知参数是多少？或范围有多大？而假设检验问题则是回答观察到的数据差异只是机会差异，还是反映了总体的真实差异？因此两者对问题的提法有本质不同。 第一节 检验的基本原理 本文档共38页；当前第5页；编辑于星期六\12点31分 例 有一批产品，需经检验合格后才能出厂，按按标准其次品率不得超过4%今从这批产品中任意抽10件，发现有3件次品，问这批产品能否出厂 解：直观上看，这批产品似乎不能出厂，但理论依据何在 现以p表示这批产品的次品率，按标准，若p=0.04,这批产品可出厂，若p0.04，则这批产品不能出厂。我们的问题就是要根据“10件产品中有3件次品”，这一抽样结果来判断p是否大于0.04 我们先提两个相互对立的假设， 注意到，在假设 成立的前提下，“10件产品中有3件次品”这一抽样结果的概率 其概率小于0.01，即这是一个小概率事件。根据实际推理原理，小概率事件在一次抽样中是不可能发生的。而今这一小概率事件在一次抽样中竟然发生了，这是不合理的。 所以 不成立，即 成立。所以按此标准这批产品不能出厂 本文档共38页；当前第6页；编辑于星期六\12点31分 下面通过一个例子介绍 原假设和备择假设 二.原假设和备择假设 第一节 检验的基本原理 本文档共38页；当前第7页；编辑于星期六\12点31分 例1(酒精含量) 一种无需医生处方即可达到的治疗咳嗽和鼻塞的药。按固定其酒精含量为5﹪.今从一出厂的一批药中随机抽取10瓶,测试其酒精含量得到的10个含量的百分数: 5.01, 4.87, 5.11, 5.21, 5.03, 4.96, 4.78, 4.98, 4.88, 5.06 如果酒精含量服从正态分布N(μ,0.00016),问该批药品的酒精含量是否合乎规定? 任务: 通过样本推断X的均值μ是否等于5. 假设:上面的任务就是要通过样本去检验“X的均值=5”这样一个假设是否成立.(在数理统计中把“X的均值μ=5”这样一个待检验的假设记作“H0:μ=5”称为 “原假设”或 “零假设”.表明数据的“差异”是偶然的,总体没有 “变异”发生. 本文档共38页；当前第8页；编辑于星期六\12点31分 原假设的对立面是“X的均值μ≠10”记作“H1:μ≠10”称为“对立假设”或“备择假设”.表明数据的“差异”不是偶然的,是总体 “变异”的表现. 把它们合写在一起就是:H0:μ=10 H1:μ≠10 原假设H0表明含量符合规定，这个5﹪也称之为期望数，尽管10个数据都5﹪与有出入，这只是抽样的随机性所致;备择假设H1表明总体均值μ已经偏离了期望数5﹪，数据与期望数5﹪的差异是其表现. 假设检验 的任务 必须在原假设与备择 假设之间作一选择 本文档共38页；当前第9页；编辑于星期六\12点31分 检验统计量是构造一个适当的能度量观察数与原假 设下的期望数之间的差异程度的统计量,此统计量为检验统计量.