2024年希望杯七年级培训题-学生版（含答案）.docxVIP

PAGE PAGE 10 2024 IHC 7 培训题 如果有理数 a，b 使得 a ? 2 ? 0 ，那么（ ） b ? 2 A．a + b 是负数 B．a – b 是正数 C． a ? b2 是正数 D． a ? b2 是负数 化简 2n?4 ? 2(2n ) 2(2n?3 )  ，得 ． 3. 计算： 1 ? 1 ? 1 ??? 1 ＝ ． 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4 1? 2 ? 3 ??? 99 555 的末尾三位数字是 ． 三个三位数abb ， bab ， bba 由数字 a，b 组成，它们的和是 2331，则 a + b 的最大值是 ． 某人在 2□□8 的每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果得到的六位数 2abcd8 恰是一个完全立方数，则ab + cd = ． 如果 a，b，c 是三个任意整数，那么 a ? b ， a ? c ， b ? c （ ） 2 2 2 A．都不是整数 B．至少有两个整数 C．至少有一个整数 D．都是整数 8. 在 12，22，32，…，1002 这 100 个数中，十位数字为奇数的数共有 个． 9. 1×3×5×…×1991 的末三位数是 ． 10. 设12 ? 22 ? 32 ??? 20112 ? 20122 被 3 除的余数等于 m，被 5 除的余数等于 n，则m ? n = ． 若 100a+64 和 201a+64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数 a 的值是 ． 如果 p，p+2，p+4 都是质数，则 p = ． 定 义 一 个 运 算 ， x★ ? ?x, ?0, ?0, x ? 0, x ? 0,  如 果 x 满 足 方 程 (x ?10)★ ? | (x★ ? 5) ?1999 |? 2012 ，则 x 的值为 ． 已知 m ? 1 ? a= ． ， n ? 1 ? ，且 (7m2 ?14m ? a)(3n2 ? 6n ? 7)  =8 ，则 已知非零实数 a ， b 满足 2a ? 4 ? b ? 2 ? = ． ? 4 ? 2a ，则 a ? b 如果两个整数 x，y 的和、差、积、商的和等于 100．那么这样的整数有 对． 17. 已知 x2 ? 3x ?1 ? 0 ，则2x4 ? 5x3 ? 2x ? 5 = ． ?a3 ? b3 ? c3 ? 9, ?已知 a，b，c 为△ABC 的三边边长，且满足方程组?abc ? 3, ?  则△ABC 是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不等边三角形 已知2x3m?n?5 ? 3y?7m?2n?1 ? 4 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 11m+n = ． 一个关于 x 的单项式，系数为正整数．甲将 x 换成 2x 后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将 x 换成 x2 后也计算了所得单项式系数与次数之差．现知甲得到的结果是 2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是 ． 平面直角坐标系内，点 A、B 的坐标分别为 A（0，2），B（2，0），在坐标轴上取一点 P，使得△PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 有 个． 已知 a，b，c，d，e，f 是 1~9 中六个互不相等的正整数，那么关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? dx ? ex ? f 的最大整数解是 ． 设由 1 到 6 的六 个自然 数写 成的 序列是 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ， 则 a1 ? a2 ? a2 ? a3 ? a3 ? a4 ? a4 ? a5 ? a5 ? a6 ? a6 ? a1 的最大值是 ． 24. x ?1 ? x ? 2 ? x ? 3  的最小值为 ． 25. (?1)1 ?12 ? (?1)3 ?14 ??? (?1)999 ?11000 ? (?1)1001 的值是 ． 2016 的正约数共有 个． 如果实数 a ， b ， c 在数轴上 的位 置如图所 示，那 么代数式 a2 ? | a ? b | ? (c ? a)2 ? | b ? c | 可以化简为（ ） A．2c–a B．2a–2b C．–a D．a m 为整数，若方程 2x ? 3mx ? 2 同时有一个正根和一个负根，则 m 的值是 ． 已知 x ? y ? z ? 0 ，求满足等式 xyz ? xy ? yz ? zx ? x ? y ? z ? 1989 的整数 x，y， z 的值． 30. 已知13x2 ? 6xy ? y2 ? 4x ?1 ? 0 ，则(x ? y)13 ? x10 = ． 31. 设 a，b，c，d 都是正整数，且a5