高考数学一轮复习第2章第6课时指数与指数函数课件.ppt

* * * 第二章　函数的概念与性质 第6课时　指数与指数函数 [考试要求]　 1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质． 2．通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象． 3．理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用． 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 激活·基本技能 01 x 根式 a a 0 ? ? 3．指数幂的运算性质 aras＝ ；(ar)s＝ ；(ab)r＝ (a0，b0，r，s∈R). 4．指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中 是自变量，定义域是R， 是底数． (2)形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0，如果是y＝kax，k≠1；a＞0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数． ar＋s ars arbr 指数x a (3)指数函数的图象与性质 ? a1 0a1 图象 定义域 R 值域 __________________________ (0，＋∞) ? a1 0a1 性质 过定点 ，即x＝0时，y＝____ 当x0时， ； 当x0时，_______ 当x0时， ； 当x0时，_____ 在(－∞，＋∞)上是 函数 在(－∞，＋∞)上是 函数 (0，1) 1 y1 0y1 y1 0y1 增 减 [常用结论] 指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大． × × × 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 典例精研·核心考点 考点一　指数幂的运算 考点二　指数函数的图象及应用 考点三　指数函数的性质及应用 02 反思领悟　指数幂运算的一般原则 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数． (4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式要求统一． 考点二　指数函数的图象及应用 [典例2]　(1)(多选)(链接常用结论)已知实数a，b满足等式2 022a＝2 023b，下列式子可以成立的是(　　) A．a＝b＝0 B．ab0 C．0ab D．0ba ABD　如图，观察易知，ab0或 0ba或a＝b＝0，故选ABD. 图①　　　　　　图② 反思领悟　(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． (2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解． [跟进训练] 2．(1)在同一直角坐标系中，指数函数y＝，二次函数y＝ax2－bx的图象可能是(　　) A　 　 　 B C　　　 　 　D (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是_____． [－1，1]　曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如 图所示，由图象可得：如果曲线|y|＝2x＋1与直 线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈ [－1，1]. * * *