理论力学知识点.ppt

* 动力学普遍定理应用总结 对于只用一个定理就能求解的题目，在选择定理时可参考以下几点： 1.与路程有关的问题用动能定理，与时间有关的问题用动量定理或动量矩定理。 2.已知主动力求质点系的运动用动能定理，已知质点系的运动求约束反力用动量定理或质心运动定理或动量矩定理，已知外力求质点系质心的运动用质心运动定理。 * 3.如果问题是要求速度或角速度，视条件而定。如质点系所受 外力的主矢为零或在某轴上的投影为零，可用动量守恒定理求解。如质点系所受外力对某固定轴力矩的代数和为零，用对该轴的动量矩守恒定理。 如质点系仅受有势力的作用或非有势力不做功，用机械能守恒定律。如作用在质点系上的非有势力做功，用动能定理。 4.如果问题中要求的是加速度或角加速度，可用动能定理求出速度（或角速度），然后再对时间求导，求出加速度（或角加速度），也可用功率方程、动量定理或动量矩定理求解。 * 例1 已知：　　　　 小车不计摩擦. 求小车的加速度 . 解: 由 , 　， 得 * 例2 已知：轮O 的R1 、m1 ,质量分布在轮缘上; 均质轮C 的R2 、m2 纯滚动, 初始静止 ;θ ,M 为常力偶。 求:轮心C 走过路程S时的速度和加速度 * 轮C与轮O共同作为一个质点系 解: * * B A 例1 物块A和B的质量分别为m1、m2，且 m1＞m2 ，分别系在绳索的两端，绳跨过一定滑轮，如图。滑轮的质量为m，并可看成是半径为r的均质圆盘。假设不计绳的质量和轴承摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，试求物块A的加速度和轴承O的约束反力。 解一：取单个物体为研究对象。 分别以物块A、B和滑轮为研究对象，受力如图。分别由质心运动定理和定轴转动的微分方程，得 m1g FA a m2g FB a A B O r F'B F'A FOx FOy O mg a 由以上方程联立求解得： 注意到 解二：用动能定理和质心运动定理。 解：以整个系统为研究对象，受力如图，运动分析如图。系统动能为 所有力的元功的代数和为 于是可得 B A m1g v m2g v FOx FOy O mg w 由微分形式的动能定理得 由质心坐标公式 于是可得 B A m1g v m2g v FOx FOy O mg w 由 得 解三：用动量矩定理和质心运动定理(或动量定理)。 解：以整个系统为研究对象，受力如图，运动分析如图。系统对定轴的动量矩为 然后按解二的方法即可求得轴承O的约束反力。 B A m1g a m2g a FOx FOy O mg e 由 得 2、图示系统，轮O在常力偶M的作用下将圆盘C由静止沿斜坡上拉。已知轮O 的半径为R1 、质量为m1 , 质量分布在轮缘上; 均质圆盘C 的半径为R2 、质量为m2纯滚动。试求（1）轮心C 走过路程s时的速度和加速度；（2）圆盘C 与斜坡的摩擦力。 2、图示系统中，物块及两均质轮的质量皆为m，轮半径皆为R 。滚轮上缘绕一刚度系数为k 的无重水平弹簧，轮与地面间无滑动。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求（1）物块下降距离h 时的速度和加速度；（2）滚轮与地面间的摩擦力。（例12-11） 3、塔轮质量m=200kg，大半径R=600mm，小半径 r=300mm，对轮心C的回转半径 ρC=400mm ，质心在几何中心C。小半径上缠绕无重细绳，绳水平拉出后绕过无重滑轮B悬挂一质量为 mA=80kg的重物A。若塔轮和水平地面间为纯滚动，试求（1）C点加速度；（2）塔轮上绳的张力及摩擦力。（例12-13） 4、滚子A质量为m1，沿倾角为θ的斜面向下滚动而不滑动，如图所示。滚子借一跨过滑轮B的绳提升质量为m2的物体C，同时滑轮B绕O轴转动。滚子A与滑轮B的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。试求（1）滚子重心的加速度；（2）滚子A与斜面的摩擦力。 （综-12） * 例3 三个均质圆轮B、C、D具有相同的质量m和相同的半径分别为 R, 绳重不计，系统从静止释放。设轮D做纯滚动，绳与轮B、C之间无相对滑动。绳的倾斜段与斜面平行。求：在重力作用下，质量为m的物体A下落h时轮D中心的速度和加速度。 C B D E A ? * 解（1）取整体为研究对象。 得： C B D E A ? 2? ? V 2V 2? * * * * * * * * * * 解: 取OA杆上A为动点，动系固定斜面。 A O v 30° 30° 30° * 例4：曲柄摇杆机构图示瞬时水平杆A