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。 第三课题 “有限域上代数方程算法问题研究 ” 年度总结报告 973计划“现代密码学中若干关键数学 问题研究及其应用 ”年度总结会 2014.4.21 —— 2014.4.22 1 提纲 ● 项目基本信息 ● 项目研究内容与总体目标 ● 2013年主要研究内容与目标 ● 研究工作主要进展 ● 组织管理、 队伍建设和人才培养 ● 经费使用情况 ● 存在的问题和建议 ● 下一步工作计划 2 项目的基本信息 □ 课题名称： 有限域上代数方程算法问题研究 □ 起止时间： 2013年1月 —— 2017年8月 □ 承担单位： 中国科学院信息工程研究 所 信息安全国家重点实验室 □ 学术骨干： 胡磊 、王明生 、 叶顶锋 、王丽萍 、聂旭云 □ 参加人员： 共计15名固定人员和15名研究生 3 （一 ）研究内容与目标 □ 围绕项目的关键科学问题“有限域上代数方程求解 ”, 结合密码学理论和问题 √ 研究新一代Gro ebner基算法 √ 求解特殊代数方程的新方法 √ 基于代数方程求解的密码分析新模型研究 4 （一 ）研究内容与目标 □ 目标一 √ 发展全新的快速算法并取得重要进展 ， 在求解效率上获 得较大的提升 ， 使得有限域上Gro ebner基的计算变得更 加实际 √ 提出新的快速计算Gro ebner基的标准算法 √ 实现一个面向密码应用的专用软件 5 （一 ）研究内容与目标 □ 目标二 √ 在求解特定的代数方程方面取得实质性进展 √ 对于具有重要应用背景的二元域特殊代数方程 ， 发展新 的高效代数搜索方法 6 （一 ）研究内容与目标 □ 目标三 √ 发展新的基于代数方程求解的密码分析新模型 √ 解决密码分析中路径搜索 、 高次和多变量对秘密信息恢复的瓶颈 √ 利用代数方法研究对称密码非线性组件S盒和易于快速实现的线性 组件 ， 使其既能够抵抗传统攻击 、又能抵抗新的代数攻击 √ 将求解特殊代数方程的新方法应用于流密码和公钥密码算法设计 与分析中 ， 得到新的代数分析方法 ， 包括代数方程攻击 、差错代 数攻击 、代数攻击中的自动推理方法 、基于字的密码算法的代数 分析 7 （一 ）研究内容与目标 □ 目标四 √ 培养青年研究人员 、博士后和博士研究生 ， 储备一批在代数密 码分析领域具有国际竞争力的优秀中青年人才 ， 造就一支结构 合理 、 具备攻坚能力的国际先进水平的研究队伍 √ 在主流国际刊物和重要国际学术会议上发表若干高水平论文， 独立开发出实现本课题新算法的软件系统 8 （二） 2013年主要研究内容与目标 □ 2013年主要研究内容一 √ 代数方程的求解算法 □ 研究目标 √ 在“ 噪声 ”容忍度和速度方面优化二元域上带噪方程组的求解算 法 √ 优化面向SAT求解器的代数方程组预处理技术 9 （二） 2013年主要研究内容与目标 □ 2013年主要研究内容二 √ 代数方程求解在密码分析中的应用 ➢ 对称密码体制的分析 ➢ 密码分析自动化 ➢ 多变量公钥密码的分析 ➢ 格密码的分析 □ 研究目标 √ 利用各种代数方程求解技术对具体算法进行分析 ， 提出新的攻击方法 √ 给出一套利用混合整数规划技术进行自动化密码分析的工具 10 （二） 2013年主要研究内容与目标 □ 2013年主要研究内容三 √ 利用代数方法设计对称密码组件 □ 研究目标 √ 解决一些密码学函数方面的公开问题 √ 提出一套设计（特别是轻量级）对称密码组件（如S盒 、线性 扩散层等） 的系统性方法 11 （三） 研究工作的主要进展 □ 代数方程求解 √ 二元域上带噪方程系统求解算法 √ 代数方程到CNF转化方法的优化 □ 代数方程求解在密码分析中的应用 √ 认证加密体制和分组密码的分析 √ 密码分析与安全评估的自动化 √ 多变量公钥体制的代数攻击 √ 格方法在密码分析中的应用 □ 利用代数方法设计对称密码组件 √ 密码函数的构造 √ 分组密码S盒和线性扩散层的构造 12 代表性成果一： 代数方程求解方面（1） □ 二元上带噪方程系统求解算法： Max-PoSSo是求解带噪方程系统中的一 类问题 ， 当基域是GF(2)时 ， 类似于著名的Max-SAT问题。 □ 提出了一种逐步求解结合回溯搜索的方法（ISBS） 。 □ 创新之处在于它能够有效利用前期步骤中的计算结果 ， 一方面避免重复 计算 ， 另一方面有效剔除相悖的计算分支 。IS