专题27 统计的应用（原卷版）.docVIP

专题27 统计的应用 【考点预测】 一 、抽样方法 三种抽样方式的对比 类型 共同点 各自特点 相互关系 使用范围 简单随机抽样 抽样过程都是 不放回抽样，每 个个体被抽到 的机会均等，总 体容量N,样本 容量n,每个个 体被抽到的概 率 从总体中随机逐个抽取 总体容量较小 系统抽样 总体均分几段，每段7 个 ， 第一段取a 第二段取a+T, 第三段取a+2T 第一段简 单随机抽 样 总体中的个体 个数较多 分层抽样 将总体分成n层，每层 按比例抽取 每层按简 单随机抽 样或系统 抽样 总体由差异明 显的几部分组 成 二、样本分析 (1)样本平均值： (2)样本众数：样本数据中出现次数最多的那个数据。 (3)样本中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据或中间两个数据的平均数。 (4)样本方差： 众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量，方差是用来描述一组数据波动情况的特征数。 三、频率分布直方图的解读 (1)频率分布直方图的绘制 ①由频率分布表求出每组频数 n; ②求出每组频： ; ③列出样本频率分布表； ④画出样本频率分布直方图，直方图横坐标表示各组分组情况，纵坐标为每组频率与组距比值，各小 长方形的面积即为各组频率，各小长方形的面积总和为1。 (2)样本估计总体 步骤：总体 →抽取样本 →频率分布表 →频率分布直方图 →估计总体频率分布。 样本容量越大，估计越精细，样本容量无限增大，频率分布直方图无限无限趋近概率分布密度曲线。 (3)用样本平均数估计总体平均数，用样本标准差估计总体标准差。 公式：aX+b=ax+b,s2(aX+b)=a2s2(X)。 【典型例题】 例1.(2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试)某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了 200名男生的100米体能测试成绩(单位：秒),将数据按照(11.5,12),(12,12.5),…,[15.5,16]分成9组，制 成了如图所示的频率分布直方图. 由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为 ( ) A.47 B.54 C.67 D.94 例2.(2023·陕西榆林·统考一模)为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查， 将他们的生活幸福指数(满分100分)按照(0,20),(20,40),(40,60),[60,80],[80,100]分成5组，制成如图所 示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为( ) A.70 B. C. D.60 例3.(2023·全国·高三专题练习)要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶 中抽取50袋进行检验，将它们编号为000,001,002,…499,利用随机数表抽取样本，从第8行第5列 的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则第四袋牛奶的标号是( ) (下面摘取了某随机数表的第7行至第9行) 84421 75531 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 47859 16955 56719 98301 07185 12867 35807 44395 23879 33211 A.358 B.301 C.071 D.206 例4.(2023秋·四川成都·高三成都七中校考阶段练习)2023年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交 换人生》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过 《无名》或《满江红》的学生共有80位，看过《满江红》的学生共有60位，看过《满江红》且看过《无 名》的学生共有50位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为( ) A.1150 B.138