专题11 双曲线中的参数及范围问题(解析版)2024年新高考数学之圆锥曲线专项重难点突破练（新高考专用）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 17 页 专题11 双曲线中的参数及范围问题 限时：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知为焦点在轴上的双曲线，其离心率为，为上一动点（除顶点），过点的直线，分别经过双曲线的两个顶点，已知直线的斜率，则直线的斜率的取值范围为（????） A． B． C． D． 【解析】设双曲线的方程为为上一动点，上顶点下顶点离心率为，即可得直线为直线PA, 直线为直线PB, 则， ，又，，可得，故选：C 2．已知双曲线C：，P为双曲线C上的一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1，则双曲线的半焦距c的取值范围是（????） A． B． C． D． 【解析】由双曲线的标准标准方程可知该双曲线的渐近线方程为：， 即，设，有， 因为点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为1， 所以有，把代入化简得， ，故选：D 3．已知点为双曲线的下焦点，为其上顶点，过作垂直于的实轴的直线交于、两点，若为锐角三角形，则的离心率的取值范围为（????） A． B． C． D． 解析】设双曲线的半焦距为，由双曲线的对称性可知点、关于轴对称，则， 因为为锐角三角形，则为锐角， 将代入方程可得，取点、， 易知点，，， 故，即，可得， 又因为，故.故选：B. 4．平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足：其中，且 已知点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于，则双曲线实轴长的取值范围为（????） A． B． C． D． 【解析】设点，因，则，又，于是得点的轨迹方程为，由消去y并整理得， 而，则，设， ，因以为直径的圆过原点，则，， 于是， 从而有，，而离心率，即， 整理得，此时，因此，，， 所以双曲线实轴长的取值范围为.故选：D 5．设双曲线的离心率为，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线斜率分别，若，则的取值范围为（????） A． B． C． D． 【解析】设，则，那么， 两式相减得：，整理得： 即 ，又因为双曲线的离心率为， 所以，所以，故，其中，所以故选：D. 6．已知分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上位于第一象限的一点，线段过点且，的平分线与线段交于点，与轴交于点，则的取值范围为（????） A． B． C． D． 【解析】设点，由题意可得， 则，则， ∴． 如下图，O为坐标原点，连接MO，易知，分别为线段，的中点， 所以，且，∴，， ∵函数在上单调递减，∴，∴.故选：C． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于，两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的纵坐标的取值范围是（????） A． B． C． D． 【解析】由题意可知,四边形为平行四边形, 不妨设双曲线的渐近线为,,设点,则直线方程为, 且点到直线的距离.联立,解得,∴, ∴, 设四边形的面积为,则,又∵,∴, ∴,∴,∴双曲线的标准方程为, ∴,,∴,, ∴,又∵,∴,解得,故选:D. 8．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，△和△的内心分别为M，N，则的取值范围是（????） A． B． C． D． 【解析】设圆M与△的三边分别切于点D，P，E，设E为，如下图示： 由圆的切线性质知：，，， 由双曲线的定义知：，即，故，可得，即， 故圆M切x轴于双曲线的右顶点处，同理圆N也切x轴于双曲线的右顶点处，又， 所以，则， 设，易知：，又分别为和的平分线， 所以，，， 所以，又， 所以.故选：A． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知为双曲线上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（????） A．若，的斜率分别为，，则 B． C．的最小值为 D．的最小值为 【解析】由题意双曲线的渐近线为，即， 设，不妨设在第一象限，在渐近线上， 则，，，A正确； 在双曲线上，则，， ，，∴，B正确； ，当且仅当时等号成立，即的最小值为，C错误； 渐近线的斜率为，倾斜角为，两渐近线夹角为，∴，，当且仅当时等号成立，∴，即最小值为，D正确． 故选：ABD． 10．双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点，点是双曲线上的动点，则的值可能为 A．4 B． C．2 D． 【解析】由双曲线方程得渐近线方程为：， 在渐近线上????渐近线方程为， 设坐标原点为，则????， 当三点共线且在双曲线右支上时，最小， ， 又为双曲线上的动点????无