方程的根与函数的零点2.ppt

方程的根  和 函数的零点(2) 　作业：　　1、求下列函数的零点： (1)y=-x2+5x+6；　　　　　　　　　　　　(2)y=x3-4x。　2、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3， 求loga25 + b2。 课前练习： 1、若函数f(x)=x2+ax+b的零点是2和-4,求a,b的值。 2、若二次函数f(x)=x2+mx+3有唯一零点，则m的值和零点分别是多少？ 3、若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求a的值。 012345-1-212345-1-2-3-4xy探究 结论思考1：零点唯一吗？结论：零点并不唯一..ab 结论思考2：若只给条件f(a) · f(b)0 能否保证在(a,b)有零点？结论：图像必须要是连续不断的 若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，且函数y=f(x) 在区 间(a,b)内有零点，是否一定有f(a)·f(b)0？探究012345-1-212345-1-2-3-4xy函数在区间[-2,4]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有两个零点，但f(-2)·f(4)0 总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（1） f(a)·f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；并且零点不唯一（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)0。 由表3-1和图3.1—3可知f(2)0,f(3)0，即f(2)·f(3)0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。 由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3） －4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数及零点所在的大致区间。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219 练一练1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (a,b R,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ）A 只有一个零点 B 至少有一个零点C 无零点 D 无法确定有无零点2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A m – 2 B m – 2 C m2 D m23、函数f(x)=x3-16x的零点为( )A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,44、函数f(x)= – x3 – 3x+5的零点所在的大致区间为（ ）A （1，2） B （ – 2 ，0） C （0，1） D （0， ） 5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：x1234567f(x)239 –7 11–5–12–26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个 A 5 B 4 C 3 D 2C6、方程lnx= 必有一个根的区间是（ ） A （1，2） B （2，3) C ( , 1 ) D (3, )B 小结：等价f(x)=0有实根y=f(x)与x轴有交点y=f(x)有零点等价 如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0的根。