专题3.7 函数的图象及零点问题（解析版）备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）.docxVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 54 页 专题3.7 函数的图象及零点问题 题型一 函数图象的识别 题型二 函数图象的变换 题型三 利用函数图象解决不等式 题型四 确定零点所在区间 题型五 零点存在定理判断零点个数 题型六 利用图象交点的个数判断零点个数 题型七 根据函数零点所在区间求参数的取值范围 题型八 根据函数零点个数求参数的取值范围 题型九 求零点的和 题型十 镶嵌函数的零点问题 题型一 函数图象的识别 例1．（2022秋·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）（多选）如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的（????） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢，反之变化的快，再由图象越平缓就变化越慢，图象陡就变化快来判断. 【详解】对于A，易知水面高度的增加是均匀的，所以A不正确； 对于B，h 随t的增大而增大，且增大的速度越来越慢，所以B正确； 对于C，h 随t的增大而增大，增大的速度先越来越慢，后越来越快，所以C正确； 对于D，h 随t的增大而增大，增大的速度先越来越快，后越来越慢，所以D正确. 故选：BCD. 例2．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）函数的大致图象是（????）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性公式运算发现函数为非奇非偶函数，排除A；易知当时，，故排除C；观察B，D选项，发现它们的主要区别是当时，的图象在y轴两侧的变化趋势不同，故联想到利用特殊值进行检验，即可得出结果. 【详解】解：易知函数的定义域为， 因为， 所以函数为非奇非偶函数，排除A； 易知当时，，故排除C； 因为，，所以，所以排除D． 故选：B． 练习1．（2023春·北京·高二北京市广渠门中学校考阶段练习）已知函数，则的大致图像为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过特殊点的函数值，用排除法选择正确选项. 【详解】，，， 排除选项ABD. 故选：C. 练习2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图像大致为（????） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】利用特殊值法逐项进行排除即可求解. 【详解】由，排除A，D．当时，，所以，排除C． 故选：B． 练习3．（2022·全国·高三专题练习）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记.将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出分段函数的解析式，根据函数图像，利用排除法进行求解即可. 【详解】由已知得,当点P在BC边上运动时,即时,； 当点P在CD边上运动时,即时, ,当时, ； 当点P在AD边上运动时,即时, . 从点P的运动过程可以看出,轨边关于直线对称,且,且轨迹非线型，对照四个选项，排除A、C、D，只有B符合. 故选：B. 练习4．（2023春·贵州黔东南·高二凯里一中校考阶段练习）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（???） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用赋值法，结合图形和排除法即可判断ABC；利用导数和零点的存在性定理研究函数的单调性，结合图形即可判断D. 【详解】A：设，由得， 则，结合图形，不符合题意，故A错误； B：设，则，结合图形，不符合题意，故B错误； C：设，当时，，， 所以，即， 当且仅当时等号成立，结合图形，不符合题意，故C错误； D：设，则， 设，则， 所以函数在上单调递减，且， 故存在，使得， 所以当时，即，当时，即， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，结合图形，符合题意，故D正确. 故选：D. 练习5．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）函数的部分图象大致是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数，有，可得， 所以，函数的定义域为， ，， 所以，函数为偶函数，排除AB选项； 当时，，则， 此时，排除D选项. 故选：C. 题型二 函数图象的变换 例3．（2022·全国·高三专题练习）把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为___________ 【答案】 【分析】根据二次函数的图象平移规律可得答案. 【详解】把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移3个单位， 则平移后抛物线的解析式为：. 故答案为：. 例4．（2023·全国·高三专题练习）作出下列函数的图象： (1)； (2)； (3). 【答