专题19 三角恒等变换（原卷版）.docVIP

专题19 三角恒等变换 【考点预测】 知识点一：两角和与差的正余弦与正切 ①sin(a±β)=sinacosβ±cosasinβ; ②cos(a±β)=cosacos βFsinasinβ; 知识点二：二倍角公式 ①sin2a=2sinacosa; ②cos2α=cos2α-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a; 知 识 点 三 ： 降 次 ( 幂 ) 公 式 知识点四：辅助角公式 ).asina+bcosa=√a2+b2sin(a+9)(其中 ). 【方法技巧与总结】 1、 两角和与差正切公式变形 tana±tanβ=tan(a±β)(1 干 tanatanβ); 2、 降幂公式与升幂公式 1+cos2a=2cos2a;1-cos2a=2sin2a;l+sin2a=(sina+cosa)2;1-sin2a=(sina-cosa)2, 【题型归纳目录】 题型一：两角和与差公式的证明 题型二：给式求值 题型三：给值求值 题型四：给值求角 题型五：正切恒等式及求非特殊角 【典例例题】 口 口 题型一：给式求值 【方法技巧与总结】 给式求值：给出某些式子的值，求其他式子的值.解此类问题， 一般应先将所给式子变形，将其转化成 所求函数式能使用的条件，或将所求函数式变形为可使用条件的形式. 例1.(2023·全国·高三专题练习)已知 ; ,且 ,则sinβ= , ( ) A. B. c. 例2.(2023·四川·乐山外国语学校高三期中(文))已知,则s0(?+a) 的值为( ) A. C. B. D. 例 3 .(2023·全国·高三专题练习)若的 值 为 ( ). A. B.D.c. B. D. 题型二：给值求值 【方法技巧与总结】 给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”,使其 角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示；②将已知条件转化而推出 结论，其中“凑角法”是解此类问题的常用技巧，解题时首先要分析已知条件和结论中各种角之间的相互关 系，并根据这些关系来选择公式. 例4.(2023·全国·模拟预测)已知 , A. B. c. D. 例5.(2023·黑龙江·哈师大附中三模(文))已知 C.B.A. C. B. 45°α135°,则cos2a=( ) D. 例6.(2023·广东茂名·模拟预测)已知 。 。 A. B. C. D. 题型三：给值求角 【方法技巧与总结】 给值求角：解此类问题的基本方法是：先求出“所求角”的某一三角函数值，再确定“所求角”的范围， 最后借助三角函数图像、诱导公式求角. ,则α+β例 7.( 2023·全国·高三专题练习)若 ,则α+β ,,, , , 的值是 且例8.(2023·河南·南阳中学高三阶段练习(文))已知 且 求α - β的值为 例9.(2023·上海市大同中学高三开学考试)若α∈(0,π),且αs2 αsr 则α的值为 题型四：正切恒等式及求非特殊角 例10.(2023·重庆八中高三阶段练习) A. B. c. o. 例11.(2023·全国·高三专题练习) (tan30°+tan70°)sin10°= 则 则 tan2a= ,, , 【过关测试】 一 、单选题 ,则sn(0- ,则sn(0-#)si(o+4)-() A. B. 2.(2023·重庆北暗·高一统考期末)若a,β c. D. 都是锐角，且 , 则αsβ=( ) A. B. o. 或 3.(2023·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末)已知 , A. B. c. D. 4.(202 3·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习)已知α∈(0,π),且3cs2α8os a5,则 tnα= ( ) 。 A. B.