2024年希望杯八年级培训题-学生版（含答案）.docxVIP

2024 IHC 8 培训题 1. 已知 A，B，C，D，E 代表 1 至 9 中不同的数字， ABCD ? EEE ? 2015 ， 则 ABCD ? EEE 的最大值等于 ． 2. [x]表示不大于 x 的最大整数，如[-2.7]= -3，[ 2] ? 1，[4]=4，…，则 [ 1? 2] ?[ 2? 3] ? ?[ 2023? 2024] = ． 1012 满足不等式2 ? ? 3 的最大质数 x 的值是 ． 在 的平方， ? ?1?的平方，27 的平方根，64 的立方根中，有理数的个 数是 ． 直角坐标系中有两个点 A（-1，-1），B（2，3），若 M 为 x 轴上一点，且使 MB – MA 最大，则 M 的横坐标是 ． 6. a，b，c，d 都是正数，且a2 ? 2 ， b3 ? 3， c4 ? 4 ， d 5 ? 5 ，则 a，b，c，d 中最大的一个是 ． 7. ? ? 2 ?x ? ? ? 2 ?x ? 10 ，则 x2 = ． 8. 不超过? ?1?6 的最大整数是 ． (74 ? 64)(154 ? 64)(234 ? 64)(314 ? 64)(394 ? 64) 9. 计算： (34 ? 64)(114 ? 64)(194 ? 64)(274 ? 64)(354 ? 64) = ． 10. 解方程 ? x ? 7 ，得 x = _． 4 11. a ? b ? c ? 6 ， a2 ? b2 ? c2 ? 14 ， a3 ? b3 ? c3 ? 36 ，则 1 ? 1 ? 1 = ． a b c 12. 计算： = ． x ? 1 x2 13. 已知 x2 ? x ?1 4 ，则 x4 ? x2 ?1 = ． 已知关于 x 的方程2 | x | ?k ? kx ? 3 没有负数解，则k 的取值范围是 ． ? 不等式组? 4x ? 5 ? 3x ? 7  的解是 ． ?3(x ? 3) ? 2(x ? 3) ?11 不等式| x | ? | y |? 100 的整数解有 组． 17. 设| x1 | ? | x2 | ? ? | xn |? 19? | x1 ? x2 ? ? xn |，且| xi |? 1 ，i=1，2，…，n， 则整数n 的最小值是 ． 1 ? 1 1 ? 1 a2 b2 ? a2 b2 1 ? 1 1 ? 1 化简： a2 b2 a2 b2 8 ，得 ． a ? b a ? b a2 b2 b a ? b b a b a ? b b a a ? 2 2 ? 2) 10 名乒乓球运动员参加循环赛，每两名运动员之间都要进行比赛．在循环赛过程中，1 号运动员获胜 x1 次，失败 y1 次；2 号运动员获胜 x2 次，失败 y 次，依次类推，则 x2 ? x2 ? = ． 2 1 2 已知 x4 ? 4x3 ?12x2 ?16x ? m 是个完全平方式，则常数m = ． 使表达式 6 ? m 的值为整数的所有整数 m 之和等于 ． 2m ? 3 22. 实数 x，y，z，w 满足 x ? y ? z ? w ? 0 ，且5x ? 4 y ? 3z ? 6w ? 2012 ，则 x ? y ? z ? w的最大值是 ，最小值是 ． 化简： a ? 3 · ? 2 ? a  = ． 已知 x ? 1? ，则 1 ? 1 ? 1 ? ． x ? 2 x2 ? 4 x ? 2 已知a2 ? b2 a ? b ? 6ab，且a ? b ? 0，则a ? b ? ． 若S ? 1 1 ? 1 ?  ，则 S 的整数部分是 ． 1980 1981 已知 x1，x2，x3， ，xn 中每个数值只能取-2，0，1 中的一个，若 x ? x ? x ? ? x ? ?37 ， x2 ? x2 ? x2 ? ? x2 ? 83 ，则 1 2 3 n 1 2 3 n 1 2 3 nx3 ? x3 ? x3 ? ? x 1 2 3 n 28. 已知 x+y=1， x2 ? y2 ? 2 ，则 x7 ? y7 = ． 29. 已知 1 ?b ? c?2 ? ?a ? b??c ? a? 且a ? 0 ，则 b ? c ? ． 4 a 若 a，b，c 均为整数且满足?a ? b?10 ? ?a ? c?10 ? 1，则 a ? b ? b ? c ? c ? a ? ． 已知 ab ? 4， ac ? 5， bc ? 6 ，则17a ?13b ? 7c = ． a ? b a ? c b ? c ?2x ? y ? ?2已知a 是正整数，方程组?ax ? y ? ?4 的解满足 x ? ?2x ? y