(人教A版选择性必修第二、三册)5.1导数的概念及其运算-(学生版).docx

导数的概念及其运算 1 平均变化率 若某个问题中的函数关系用f(x)表示，问题中的变化率用式子Δ y 则式子Δ yΔ x称为函数f(x)从x0 Eg 函数f(x)=x2在区间[－1 , 2]上的平均变化率为Δ 2 导数概念 函数f(x)在x=x0 lim 则称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，记作f( f( 3 导函数 若当x变化时，f(x)是x的函数，则称它为f(x)的导函数(简称导数)，记作f(x)或y f 4 导数的计算 基本初等函数的导数公式 5 导数运算法则 (1)fx 拓展：fx 记忆：函数的和差的导数等于函数导数的和差； (2)fx 特别：C?fx=C?f 记忆：两函数积的导数等于“前导后不导＋后导前不导”； (3)fx 记忆：两函数商的导数等于“分母平分，分子导分母不导－分母导分子不导”. 6 复合函数的导数 对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，若通过变量u , y 可以表示成x的函数，则称这个函数为函数y=f(u)和u=f(x)的复合函数，记作y=f(g(x))． 复合函数y=f(g(x))的导数与函数y=f(u) , u=f(x) 的导数间的关系是y Eg若fx=ln?(x 则f 【题型一】导数概念的理解 【典题1】函数y=x2在区间[x0 , x0+?x]上的平均变化率为k1，在[x A．k1k2 B．k1k2 【典题2】已知函数f(x)是可导函数，且f(a)=1，则limx→af(2x-a)-f(2a-x)x-a等于　 【典题3】求limx→0 巩固练习 1(★) 函数f(x)=x , g(x)=x2 , h(x)=x3 则下面结论正确的是(　　) A．m1=m2=m3 B．m 2(★) 某物体做自由落体运动的位移st=12g 则9.8m/s是该物体(　　) A．从0 s到1 s这段时间的平均速度 B．从1 s到(1+?t)s C．在t=1 s这一时刻的瞬时速度 D．在t=?t s 3 (★★) 设函数f(x)可导，f1=3，则lim?x→0f(1+?x)-f(1) 4 (★★) 已知f(x)是f(x)的导函数，且f(1)=3，则lim?x→0f(1)-f(1+2?x)?x= 5 (★★★) 求limx→0ex 【题型二】导数的运算 【典题1】 设函数fx的导函数是fx，若fx= 【典题2】求下列函数的导数： (1) y=(2x2+3)(3x－ (3) y=－2sinx 【典题3】已知函数fx=x+12+sinxx2+1，其中 【典题4】设fx=xx-1x-2x-3 【典题5】写出gx与f(x)的一种 1若fx+2x-30，则gx (3)若fx+fx0，则g 5若fx?lnx+1x?fx (7)若fx-fx 巩固练习 1(★) 若函数f(x)满足f(x)=13x3-f(1)?x2-x 2(★) 已知函数f(θ)=sinθ2+cosθ，则 f(0)=　 　 3(★) 已知函数f(x)=ln(x+1+x2)，则f(3)=　 4 (★★) 已知函数fx=ex-cosx，设f0 5 (★★) 求下列函数的导数： (1)f(x)=(3x2+1)(2 6(★★★) 求limx→12xlnx1- 7 (★★★)记函数f(x)的导数为f(1)(x)，f(1)(x)的导数为f(2)(x)，…，f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)，若f(x)可进行n次求导，则f(x)均可近似表示为：f(x)≈f(0)+f(1)