教版五年级下册数学_最大公因数_最小公倍数易错题和重点题型.docx

一，知识点整理： 1、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）。两个数的公因数也是有限的。 4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15 是合数。 5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，（6， 8）=2，24 是 2 的倍数。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法： 倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，[15，5]=15，（15，5）=5 素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21， （3，7）=1 一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40， （5，8）=1 相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72， （9，8）=1 特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数 1），比如 4 和 9、4 和 15、10 和 21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 二，经典例题： 例 1， 写出每组数的最大公因数 7 和 9 5 和 25 10 和 4 写出每组数的最小公倍数 8 和 10 51 和 3 5 和 4 例 2：有一批地砖，每块长45 厘米、宽 30 厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？ 在一张长 40 厘米，宽 32 厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形， 并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？ 例 3：五（1）班学生人数不超过 50 人，在分小组做游戏时，可以分为每组 6 人或者每组 8 人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？ 例 4：甲、乙两人到图书馆去借书，甲每 4 天去一次，乙每 5 天去一次，如果 7 月 1 日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？ 三：课堂练习 1，暑假期间，小华，小明和小芳都去图书馆借书，小华每 3 天去一次，小明每 天去一次，小芳每 6 天去一次，8 月 1 日他们都去借了书，那么小芳每次去借书的那天（ ）也去了，三人同一天去借书的时间是（ ）。2、一个数的最大因数是 13，这个数的最小倍数是（ ）。 3、两个自然数 a、b 的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是（ ）。 4、如果 A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 、一个数是 3 的倍数， 又是 5 的倍数， 还有因数 7 。这个数最小是 （ ）。 6、一个数既是 30 的因数、又是 45 的因数，最大的是（ ）。 7、如果两个数的最大公因数是 1，它们最小公倍数是 91，那么这两个数的和最大是（ ）。 8、任何两个奇数的和是（ ）。 A、奇数 B、合数 C、偶数9、12 是（ ）的最大公因数。 A、1 和 12 B、12 和 24 C、3 和 4 10、任何两个自然数的（ ）的个数是无限的。 A、公倍数 B、公因数 C、倍数11、A 是 B 倍数，那么它们的最小公倍数是（ ）。 A、AB B、A C、B 12、两个数的最大公因数是 15，最小公倍数是 90，这两个数一定不是（ ）。 A、15 和 90 B、45 和 90 C、45 和 30 用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。 32 和 6 12 和 18 72 和 48 13，在周长是 400 米的椭圆形跑道上插彩旗，原来每间隔 8 米插一面彩旗，现在改为每隔 10 米插一面彩旗，如果以其中的一面彩旗为起点不改变，那么一共需要移动多少面彩旗 14、把两根长度分别是 45 厘米和 60 厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？ 可以剪成多少段？ 15、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔 6 天回家一次，李强隔 8 天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？ 16，把 48 米，60 米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余。 ，锯好的钢管每段最长是多少米？ ，如果每锯一次需要 2 分钟，一共需要锯多少分钟？ 17、在一根长 100 厘米的木棍上，自左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时自右至左每隔 5 厘米染一个蓝点，