(人教A版选择性必修第二、三册)6.3二项式定理-(学生版).docx

二项式定理 1 二项式展开式 a+b 2 二项展开式的通项公式 T 3 二项式系数表(杨辉三角) a+bn展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3 …时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 4 二项式系数的性质 (1)对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵ Cnm (2)增减性与最大值： 当n是偶数时，中间一项Cnn2取得最大值；当n是奇数时，中间两项 (3)二项式系数和：Cn 奇数项的系数等于偶数项的系数等于2n-1 备注 ∵ 令x=1，则2n 令 x=-1，则Cn0 奇数项的系数等于偶数项的系数等于2n-1 特别提醒 1. 在运用二项式定理时一定要牢记通项公式Tr+1=Cnr an-r 2．在使用通项公式Tr+1=Cnr 【题型一】 二项式展开式 【典题1】若x2+1ax6的展开式中，x3的系数是－160，则 A．a=-12 B．所有项系数之和为 C．二项式系数之和为64 D．常数项为－ 【典题2】在二项式2 x+16的展开式中，系数最大项的系数是 A. 20 B. 160 C. 240 D. 192 巩固练习 1(★★) [多选题]关于x2-2x A．奇数项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为－1 C．只有第3项的二项式系数最大 D．含x项的系数为－80 2(★★) [多选题]设常数a∈R,n∈N*，对于二项式1+a A．若a1n，则各项系数随着项数增加而减小 B．若各项系数随着项数增加而增大，则 C．若a=－2，n=10，则第7项的系数最大 D．若a=-2，n=7 3(★★★) [多选题]设1+2x5=a0+a1x+ A．1 B．2 C．3 D．4 4(★★★) 已知二项式(2x+1x)n(n∈N* (1)求n的值； (2)求展开式中常数项； (3)计算式子C6 【题型二】两个二项式相乘 【典题1】已知(1+ax2)(2x-1x) A．a=2 B．展开式中常数项为64 C．展开式系数的绝对值的和2187 D．若r为偶数，则展开式中xr-2系数是xr系数的 【典题2】 (1-x)6(1+x 巩固练习 1(★★) (x3+6x+1)(1-1x A．－19 B．－55 C．21 D．56 2(★★) 已知正整数n≥7，若x-1x1－xn的展开式中不含x4 A．7 B．8 C．9 D．10 3(★★) (1-x)?(x+1x+2)4的展开式中 A．10 B．2 C．－14 D．34 4(★★★) (x+ax)(2x-1x)5的展开式中各项系数的和为 A．a=1 B．展开式中含x6项的系数是－ C．展开式中含x－1项 D．展开式中常数项为 【题型三】 多项式展开式 【典题1】 x2－4x+1x5的展开式中 A．840 B．－600 C．480 D．－360 巩固练习 1(★★) 在(1-x+1x2021)8的展开式中， A．2021 B．28 C．－28 D． 2(★★) x+y－z6的展开式中xy 3(★★) 已知等差数列{an}的第5项是x-1 【题型四】系数问题 【典题1】已知1－x2x+24 A．a0=0 B C．a1+a 【典题2】 若1+x+1+x2+…+1+xn A．n=6 B．1+2xn展开式中二项式系数和为 C．(1+x)+1+x2 D．a 巩固练习 1(★★) [多选题]已知2+x1－2x5 A．a0的值为2 B．a5的值为 C．a1+a2+a3 2(★★★) [多选题]已知x－210= A．a0=1 B． C．a12+ 3(★★★) [多选题]已知2x－3x－ A．a1+a C．a12+a 【题型五】 其他应用 【典题1】证明32n+2－8n－9能被64整除 【典题2】 求0.9986的近似值，使误差小于0.001 【典题3】 求证：Cn 【典题4】 用二项式定理证明：2n 巩固练习 1(★★) 若n是正奇数，则7n+Cn17 A．2 B．5 C．7 D．8 2(★★) 用二项式定理证明：1110－1 3(★★) 求1.028的近似值(精确到小数点后三位) 4(★★) 求和W=C 5(★★) 用二项式定理证明：1+1 6 (★★★) 记f(a)为ax+1n二项展开式中的x3项的系数，其中a∈{1,2,3,…,n}， (1)求f(1)，f(2)，f3 (2)证明：