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广州市中考数学模拟试卷分类汇编二元一次方程组易错压轴解答题 (及答案) 一、二元一次方程组易错压轴解答题 1．某商场经销 A ，B 两款商品，若买 20 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 360 元；买 30 件 A 商品和 5 件 B 商品用了 500 元. （1）求A 、B 两款商品的单价； （2 ）若对 A 、B 两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用 640 元购买 A 商品的数量比 用 224 元购买 B 商品的数量少 20 件，求对 A 、B 两款商品进行了几折销售？ （3 ）若对 A 商品进行 5 折销售，B 商品进行 8 折销售，某顾客同时购买 A 、B 两种商品若 干件，正好用完 49.6 元，问该顾客同时购买 A 、B 两款商品各几件？ 2 ．已知关于 、 的方程组 （1）若 是方程组的解时，求 的值； （2 ） 当 时 ， 若 方 程 组 的解 满 足 为 非 正 数 ， 为 负 数 ， 化 简 ： ． 3 ．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ，且 满足 . （1）若 ，判断点 处于第几象限，给出你的结论并说明理由； （2 ）若 为最小正整数， 轴上是否存在一点 ，使三角形 的面积等于 10，若存 在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由. （3 ）点 为坐标系内一点，连接 ，若 ，且 ，直接写出点 的坐 标. 4 ．文雅书店出售 A ，B 两种书籍，已知 A 书籍单售为每本 50 元，B 书籍单售为每本 30 元，整套(A，B 各一本)出售为每套 70 元。 （1）小明购买了 A ，B 两种书籍共 20 本，且购买的 B 书籍数量比 A 书籍数量的 2 倍少 4 本。 ①小明购买了 A ，B 两种书籍各多少本？ ②小明至少需要花费多少钱？ （2 ）如果小刚花了 600 元购买 A ，B 两种书籍，其中A 书籍购买了 8 本，那么有哪几种购 买方案？其中哪一种方案最划算？ 5 ．在平面直角坐标系中，已知点 A （a，0 ），B (b，0)，a、b 满足方程组 ，C 为 y 轴正半轴上一点，且 . （1）求A 、B、C 三点的坐标； （2 ）是否存在点D （t ，-t ）使 ？若存在，请求出D 点坐标；若不存在，请 说明理由. （3 ）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使 ，请求出P 的坐标. 6 ．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有 A ，B 两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整 盒购买，商品信息如下： A 包装盒B 包装盒 每盒鸡蛋个数(个) 3 8 每盒价格(元) 5 11 （1）若王大厨购买A 包装x 盒，B 包装y 盒 ①则共买鸡蛋________个，需付________元(用含x ，y 的代数式表示) ②若王大厨买了 AB 两种包装共 15 盒，一共买到 90 个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱? ________ （2 ）①若王大厨正好买了100 个鸡蛋，则他最少需要花________元。 ②若王大厨恰好花了180 元，则他最多可买到鸡蛋________个。 7 ．某市中学生举行足球联赛，共赛了 17 轮(即每队均需参赛17 场)，记分办法是胜-场得3 分。平场得1 分，负一场得0 分. （1）在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积 16 分，求该队胜了几 场； （2 ）在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为 16 分，且踢平场数是踢负场数的整数倍， 试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种, 8 ．如图，长青农产品加工厂与 A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料 甲运回工厂，经过加工后制成产