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2016年全国高中数学联赛陕西省预赛试题及答案 一、选择题（每小题6 分，共48 分）   M  1,2,3, 10 A M A 1.已知集合 ， 是 的子集，且 中各元素的和为8，则满足条件的子 A 集 共有（ ） A ．8 个 B．7 个 C ．6 个 D．5 个 答案：C ．       A 8 , 1,7 , 2,6 , 3,5 , 1,2,5 , 1,3,4 解：元素和为8 的子集 有： ，共6 个．  3x y 0  2.在平面直角坐标系中，不等式组x  3y 2 0 表示的平面区域的面积是（ ）  y 0 3 A ． B． 3 C ．2 D．2 3 2 答案：B． 解：不等式组表示的平面区域是一个三角形的内部（包括边界），其中三个顶点的坐标分别       1 是A 2,0 , O 0,0 , B 1, 3 . 易知，△AOB 的面积S  2  3  3. 2          a b    3.设a,b,c 是同一平面内的三个单位向量，且 ，则 c a c b 的最大值是（ ） A ．1 2 B．1 2 C ． 2 D．1 答案：A ．          解：方法1：因为a b, a  b  c 1 ，所有a b 0, a b  2.    c a b  设向量 与 的夹角为 ，则                c a  c b c2 c  a b a b      c 2 c a b cos 1 2 cos 1 2,    当且仅当cos 1 ，即  时，等号成立．        1 2. 故 c a  c b 的最大值为          方法2：依题意，不妨设a  1,0 ,b  0,1 ,c  cos ,sin ，则               c a  c b  cos 1 cos sin sin 1 2  2       cos sin  cos sin 1 2 sin  .    4   