全国高中数学竞赛二试模拟训练题+数学竞赛集合与函数试题训练.pdf

全国高中数学竞赛二试模 拟训练题+数学竞赛集合与函数试题训练 加试模拟训练题 1、已知圆O 外一点 X ，由X 向圆O 引两条切线，切点分别为A , B ，过点X 作直线， 与圆O 交于两点C, D ，且满足CA BD ，若 CA, BD 交于点F ，CD, AB 交于点G ，BD 与GX 的中垂线交于点H ，证明X , F , G, H 四点共圆。（05 年日本）  1 1 1 a,b, c abc 1 a 1 b 1 c 1 1 2.设 是正实数,且满足 ,证明:     b  c  a  A n A m A , A , , A 两两互不包含， 3、设 是一个有 个元素的集合， 的 个子集 1 2 m m 1 m 试证：（1） 1; （2）C|A | m 2 . i C|A | n i i1 n i1 | A | A C|A | n | A | 其中 表示 所含元素的个数， i 表示 个不同元素取 个的组合数. i i n i 4．设a,b,c 是直角三角形的三边长。如果a,b,c 是整数，求证：abc 可以被 30 整除。 c c2 a 2 b2 证明：不妨设 是直角三角形的斜边长，则 。 加试模拟训练题（15） 1、已知圆O 外一点 X ，由X 向圆O 引两条切线，切点分别为A , B ，过点X 作直线， 与圆O 交于两点C, D ，且满足CA BD ，若 CA, BD 交于点F ，CD, AB 交于点G ，BD 与GX 的中垂线交于点H ，证明X , F , G, H 四点共圆。（05 年日本） 证明 因为X , D , G, C 是调和点列，且CFD 90，所以F 在关于点 X , G 的阿波 罗尼斯圆上。连FG , FX ，有GFD DFX 。设GFX 的外接圆与BF 交于点H ，则   