高中一年级数学下册几何应用课件.pptx

高中一年级数学下册几何应用课件 2023-11-26 汇报人：甘老师 几何基础知识回顾 相似与全等图形研究 空间几何初步探索 平面解析几何深入剖析 立体几何经典问题解析 三角函数在几何中应用案例展示 contents 目 录 CHAPTER 几何基础知识回顾 01 点 线 面 性质 01 02 03 04 没有大小，只有位置。可以用坐标表示，如(x,y)。 由无数个点组成，有长度但没有宽度。包括直线、射线、线段等。 由无数条线组成，有长度和宽度。包括平面和曲面。 点在线上，线在面上。两点确定一条直线，两直线确定一个平面。 两条射线共享一个端点时，它们之间的夹角称为角。角的大小可以用度数或弧度表示。 角度 长度 计算 线段有两个端点，可以用刻度尺或坐标系计算其长度。 角度和长度的计算可以通过三角函数、勾股定理、相似三角形等知识进行。 03 02 01 多边形 由三条或三条以上的线段首尾相接而成的图形。包括四边形、五边形等。 三角形 由三条线段首尾相接而成的图形。包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。 性质 三角形的内角和为180度，多边形的内角和为(n-2)180度，其中n为多边形的边数。三角形和多边形都有面积和周长的概念，可以通过公式进行计算。 CHAPTER 相似与全等图形研究 02 定义 两组对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。 性质 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比以及周长的比都等于相似比。 SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及一非夹边相等）、HL（直角三角形中，斜边及一直角边相等）。 判定方法 通过已知条件，利用三角形全等的判定方法，证明两个三角形全等。在证明过程中，需要注意证明步骤的完整性和正确性。 证明 利用相似三角形的性质，通过测量部分长度或角度，推算出整体长度或角度。例如，测量旗杆高度、河宽等。 测量问题 在工程中，可以利用相似三角形的性质进行图纸缩放、计算实际尺寸等。例如，根据比例尺计算实际长度、宽度等。 工程问题 CHAPTER 空间几何初步探索 03 以三条互相垂直的数轴为基础，建立空间直角坐标系，用于表示三维空间中点的坐标。 空间直角坐标系 以平面极坐标系为基础，通过添加高度轴，建立柱坐标系，用于表示圆柱体等立体图形中的点坐标。 柱坐标系 以球心为原点，通过球面上的经度和纬度建立球坐标系，用于表示球体等立体图形中的点坐标。 球坐标系 通过平行四边形法则或三角形法则进行空间向量的加法运算。 向量加法 通过向量加法的逆运算进行空间向量的减法运算。 向量减法 通过实数与向量的乘积进行空间向量的数乘运算，得到与原向量共线的新向量。 向量数乘 通过向量的投影计算点到直线的距离，公式为d=|Ax+By+C|/√(A²+B²)。 点到直线距离公式 通过建立公垂线并计算其上两点距离，得到两异面直线的距离公式。 两异面直线距离公式 通过直线与平面法向量的夹角计算直线与平面的夹角，公式为sinθ=|cosn,l|。 直线与平面夹角公式 通过求两平面法向量的夹角或其补角计算二面角的大小。 二面角计算公式 CHAPTER 平面解析几何深入剖析 04 适用于已知直线斜率和一点坐标的情况，通过斜率截距式求解直线方程。 斜率截距式 适用于已知直线上两点坐标的情况，通过两点式求解直线方程。 两点式 适用于直线方程以一般式给出的情况，通过解方程组求解直线方程。 一般式 适用于已知圆心坐标和半径的情况，通过标准方程法求解圆方程。 适用于圆方程以一般式给出的情况，通过配方或解方程组求解圆方程。 一般方程法 标准方程法 定义法 适用于已知椭圆、双曲线、抛物线的定义和几何性质的情况，通过定义法求解方程。 CHAPTER 立体几何经典问题解析 05 03 台体 表面积=π(r1+r2)l+πr1²+πr2²，体积=1/3πh(r1²+r2²+r1r2)。 01 柱体 表面积=2πrh+2πr²，体积=πr²h。 02 锥体 表面积=πr(l+r)，体积=1/3πr²h。 球体表面积公式推导 利用微积分基本定理求得球的表面积公式为4πr²。 球体体积公式推导 通过球缺体积公式求得球的体积公式为4/3πr³。 通过三视图或直观图观察组合体的组成，判断其由哪些基本几何体组成，再分别计算各部分的表面积和体积，最后求和。 观察法 对于不规则的组合体，可以通过割补法将其转化为规则的几何体，再计算其表面积和体积。割补法要注意保持几何体的完整性，不能改变其形状和大小。 割补法 CHAPTER 三角函数在几何中应用案例展示 06 1 2 3 正弦、余弦、正切等三角函数的定