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高中一年级数学上册几何变换课件 汇报人：甘老师 2023-11-27 目录 CONTENTS 几何变换概述 平移变换 旋转变换 缩放变换 反射变换 复合变换 几何变换概述 几何变换是平面上保持图形形状和大小不变的变换。 定义 几何变换包括平移、旋转、对称和相似变换等。 概念 平移变换 旋转变换 对称变换 相似变换 01 02 03 04 沿直线方向移动图形，保持形状和大小不变。 以固定点为中心，旋转图形并保持形状和大小不变。 将图形关于直线或点对称，保持形状和大小不变。 将图形放大或缩小，保持形状不变但大小可变。 几何变换可用于证明各种图形性质和定理。 图形证明 建筑师使用几何变换来设计各种形状和风格的建筑。 建筑设计 艺术家使用几何变换创作出各种具有艺术效果的图形和图案。 艺术创作 几何变换可用于机器制造中，设计各种形状和结构的零件和部件。 机器制造 平移变换 平移是在一个平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动。 平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。 平移前后的两个图形是全等的。 平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。 平移前后的两个图形是全等的。 平移是由移动的方向和距离决定的，与图形本身无关。 根据平移的定义，确定移动的方向和距离。 画出平移前后的两个图形，并标记移动的方向和距离。 连接对应点，得到平移后的图形。 验证平移前后的两个图形是否全等。 01 02 03 04 旋转变换 将一个图形绕着某一点转动一个角度，叫做旋转。 旋转定义 旋转三要素 旋转体的概念 旋转中心、旋转方向和旋转角度。 在平面内，把一个图形绕某一点旋转一个角度后，与另一个图形重合，这种图形称为旋转体。 03 02 01 旋转前后图形全等 旋转前后的两个图形是全等的，即旋转前后图形的形状和大小都不变。 确定旋转中心和旋转方向。 作出图形中关键点的对应点。 确定旋转角度。 连接对应点，根据需要保留作图痕迹。 缩放变换 在平面几何中，缩放变换是一种通过改变图形的形状和大小，保持其内部比例不变的几何变换。 缩放定义 缩放变换只改变图形的大小和形状，不改变图形的形状和相对位置关系。 缩放变换的特性 根据缩放中心的不同，缩放变换可分为中心缩放和边缩放两种。 缩放变换的分类 对于任意一个矩形，经过缩放变换后，新旧矩形面积的比等于它们的宽与高的乘积之比。 缩放前后面积比 对于任意一个矩形，经过缩放变换后，新旧矩形周长的比等于它们的宽与高的乘积之比。 缩放前后周长比 对于任意一个三角形，经过缩放变换后，新旧三角形的内角之和不变，仍为180度。 缩放前后内角 缩放中心的确定 缩放中心可以是任意一点，也可以是图形的中心、顶点等特殊位置。 作图步骤 首先确定缩放中心，然后根据缩放比例确定图形各点的位置，最后连接各点得到缩放后的图形。 缩放比例的确定 缩放比例可以是任意实数，但需要注意缩放比例不能为负数。 反射变换 1 2 3 一个点P在某平面上，把该平面上的点Q与点P关于平面上的某直线l对称，记作$P，PQ//l,PP＝2l$。 反射定义 把一条线段分成两段，并且使分成的两段线段满足平行且相等，那么这条线段就被称为反射线段。 反射 对于任意一条反射线段，入射角等于反射角，反射角等于入射角。 反射定律 反射不改变物体的形状和大小，只改变物体的方向。 性质1 反射定律可以简化为“三线共面，两角相等”。 性质2 反射角随着入射角的改变而改变，入射角增大时反射角也增大，入射角减小时反射角也减小。 性质3 确定入射点和反射面，并作出入射线和反射线。 作图步骤1 确定入射角和反射角，并用量角器测量这两个角度。 作图步骤2 根据反射定律，确定反射面的位置，并作出反射面的垂线。 作图步骤3 根据“三线共面，两角相等”的性质，确定反射光线和入射光线之间的夹角，并用量角器测量这个夹角。 作图步骤4 复合变换 平移、旋转、缩放是基本的几何变换，将这三种基本变换进行组合，可以形成更复杂的几何变换。 通过组合平移、旋转和缩放变换，可以在几何图形中创建更复杂的形状和结构。 在进行复合变换时，需要注意变换的顺序和每次变换的参数，以获得所需的几何形状。 使用复合变换可以设计出各种复杂的几何图形，例如通过平移、旋转和缩放变换的组合，可以设计出各种对称图案、镶嵌图案、艺术图案等。 通过调整变换的参数和顺序，可以创建不同风格的几何图形，从而满足不同的需求。 在设计几何图形时，需要充分发挥想象力和创造力，探索各种可能的组合和排列方式。 在计算机图形学中，复杂几何变换被广泛应用于图像处理、动画制作、游戏开发等领域。 通过将基本几何变换应用于二维或三维图像数据，可以创建各种复杂的效果和动画。 在计算机图形学中，复杂几何变换也是实现虚拟现实、增强现实等技术的关键工具之一。 在建