新人教八年级数学上册《12.2三角形全等的判定（4）》优课件.pptVIP

12.2 三角形全等的判定 (第4课时） 旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS 旧知回顾 三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边 边 边“边边边”或“SSS”）DEFABC 旧知回顾边 角 边“边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC 旧知回顾角 边 角“角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC 旧知回顾角 角 边DEFABC 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠ C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB 以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：CBA 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB′A′按照下面的步骤画Rt△A′B′C′⑴ 作∠MC′N=90°;⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC;⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧，交 射线C′N于点A′;⑷ 连接A′B′.∟C′MN请你动手画一画再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′= 90°， B′C′=BC，A′B′= AB。 亲 自 实 践 把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？ 探索发现 斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。∟B ′C′A ′∟B CA 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言： AB=A′B′ ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′∴∟B ′C′A ′∟B CA （HL）BC=B′C′ 如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD. 证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD， ∴∠C=∠D=90°. 在Rt△ABC 与Rt△BAD 中，　　 AB=BA， AC=BD， ∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL). 例题讲解 例题变式 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC∠ DAB= ∠ CBABD=AC∠ DBA= ∠ CABHL HLAASAAS 巩固练习选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（ ）2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,证明 △ABC≌ △DEC的根据 是 AEDBC（A）一个锐角对应相等 （B）两个锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）斜边和一条直角边对应相等 练一练： 3. 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD 与CE 相等吗？ 练一练证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL）.∴ DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点， ∴AC=BC. ∵C到D、E的速度、时间相同， ∴DC=EC.BDACE（全等三角形对应边相等）. 练一练 4.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。 4.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF.ABCDEF证明