总结一些华图宝典数量关系公式.doc

数学运算 基本知识储备 常用余数性质： 加法封闭性：和的余数就是余数的和的余数 减法封闭性：差的余数就是余数的差的余数 乘法封闭性：积的余数就是余数的积得余数 幂次封闭性：幂的余数就是余数的幂的余数 基本解题思路 直接代入法 “直接代入”的时候，如果问的是“最少、/最小。。。”，那么应该从最小的数开始代入，如果问的是“最大/最多。。。”那么应该从最大的数开始代入。同样，如果问的是“第一次/下一次。。。”应从最早的时刻开始代入，这样可减少一些运算量。 数字特性法 大小特性 奇偶特性 尾数特性 倍数特性 因子特性 余数特性 幂次特性 特值分析法 思想：很多题目的结论，与一些量的具体取值无关，此时可以将其取为某个特殊值，以便于计算 极端分析思想 分析：题目若出现了“至多”、“至少”、“最多”、最少、最大、最小、最快、最慢、最高、最低等字样，通常可以可虑极端分析法，其基本思想是构造“极端”的情形。 构造思想 构造思想：解题时直接构造出满足条件的情况，从而得到答案的思想 枚举归纳思想 有些和N有关的数学问题，需要先计算当N较小的时比较容易计算的情况，再总结归纳出一些规律，从而得到较大的数的规律。 逆向分析思想 有些数学问题，从正面不容易入手，这时可以从他的反面进行思考。即首先算出不满足题目要求的情形，从而计算出满足题目要求的情形。 计算问题模块 尾数法 基本原理： 加法封闭法：和的尾数就是尾数的和的尾数 减法封闭法：差的尾数就是尾数的差的尾数 乘法封闭法：积的尾数就是尾数的积的尾数 基本解题技巧： 各选项间的尾数不同，可考虑用尾数法 使用多位尾数法时需注意以下两点： (1).过程和结果当中的数字如果只有一位，则需要补零，以补足两位 (2).过程和结果当中的数字如果是负数，可以反复加100补成0到100之间的数 二、弃9法 计算时，将计算过程中数字除以9，留其余数进行计算的方法。 注意：弃9法的前提条件是选项除以9余数必须不相同 三、凑整法 四、估算法 五、乘法分配律 正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c 六、整体消去法 在比较复杂的计算中，将相近的数化为相同，从而作为一个整体进行抵消的方法 分组计算法 裂项相加法 在分数运算当中运用 比较大小法 乘方尾数法 底数留个位 指数末两位除以4留余数（余数为0则看做4） 注：尾数为0，1，5，6的数，乘方尾数是不变的 行程问题模块 初等行程问题 基本知识点： 基本公式：距离=速度 * 时间 相遇追及问题中： 相遇距离=（大速度+小速度）*相遇时间 追及距离=（大速度-小速度）*追及时间 3．环形运动问题中： 环形周长=（大速度+小速度）*相向运动中的两人两次相遇的时间间隔 环形周长=（大速度-小速度）*同向运动中的两人两次相遇的时间间隔 4．流水行船问题中： 顺流路程=顺流速度*顺流时间=（船速+水速）*顺流时间 逆流路程=逆流速度*逆流时间=（船速-水速）*逆流时间 电梯运动问题中： 能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）*沿电梯运动方向运动所需时间 能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）*逆电梯运动方向运动所需时间 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间????????（顺）?????????? 能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间???????? （逆） 比例型行程问题 基本知识点： 行程问题基本比例：S甲/S乙=（V甲/V乙）/（T甲/T乙） 运动时间相等，运动距离与运动速度成正比 运动速度相等，运动距离与运动时间成正比 运动距离相等，运动速度与运动时间成反比 典型行程模型 基本知识点： 1.两次相遇公式：单岸型??S=(3S1+S2)/2????两岸型??S=3S1-S2例 题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A. 1120 米??B. 1280 米??C. 1520 米??D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放